\ANG{
Gegeben sind die Punkte $\mathrm{P\left(2|0|23\right)}$ und $\mathrm{Q_t\left(6|t|20\right)}$ mit $\mathrm{t} \in \RR$.
\begin{enumerate}
\item Entscheiden Sie, ob es einen Wert von t gibt, für den die Gerade $\mathrm{PQ_t}$ parallel zur $\mathrm{xy}$-Ebene verläuft. Begründen Sie Ihre Entscheindung.
\item Der Koordinatenursprung und die Punkte P und $\mathrm{Q_t}$ bilden ein Dreieck. Ermitteln Sie
diejenigen Werte von t, für die das Dreieck in $\mathrm{Q_t}$ einen rechten Winkel hat. 
\end{enumerate}
(Quelle: Text und Aufgabe IQB. Aufgabenpool (Abitur) 2024, Teil A, grundlegendes Niveau, keine Hilfsmittel)
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item Es gibt keinen solchen Wert von t, da P und $\mathrm{Q_t}$ für alle $\mathrm{t} \in \RR$ verschiedene z-Koordinaten haben.
\item $\mathrm{\overrightarrow{Q_t O} \circ \overrightarrow{Q_t P} = 0 \Leftrightarrow \begin{pmatrix}-6\\-t\\-20\end{pmatrix} \circ \begin{pmatrix}-4\\-t\\3\end{pmatrix} = 0
      \Leftrightarrow t^2-36 = 0 \Leftrightarrow t=-6 \lor t = 6  }$
\end{enumerate}
}