\ANG{
Gegeben sind die Punkte $\mathrm{A(-2|1|4)}$ und $\mathrm{B(-4|0|6)}$.
\begin{enumerate}
\item Bestimmen Sie die Koordinaten des Punkts C so, dass gilt $\overrightarrow{\mathrm{CA}} = 2 \cdot \overrightarrow{\mathrm{AB}}$.
\item Durch die Punkte A und B verläuft die Gerade g. 
Betrachtet werden Geraden, für welche die Bedingungen I und II gelten:  
\begin{itemize}
\item [\textbf{I}] Jede dieser Geraden schneidet die Gerade g orthogonal.
\item [\textbf{II}] Der Abstand jeder dieser Geraden vom Punkt A beträgt 3.
\end{itemize}
Ermitteln Sie eine Gleichung für eine dieser Geraden.
\end{enumerate}
\\[1.5ex](Quelle: Text und Aufgabe ISB. Abitur 2016, Teil A, erhöhtes Niveau, ohne Hilfsmittel)
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item % $\mathrm{ 2 \cdot \overrightarrow{\mathrm{AB}} = \begin{pmatrix}-4\\-2\\4\end{pmatrix}}$\\
$\overrightarrow{\mathrm{CA}} = \overrightarrow{\mathrm{OA}} - \overrightarrow{\mathrm{OC}} = 2 \cdot \overrightarrow{\mathrm{AB}}
\Leftrightarrow \overrightarrow{\mathrm{OC}} = \overrightarrow{\mathrm{OA}} - 2 \cdot \overrightarrow{\mathrm{AB}} = \begin{pmatrix}-2-(-4)\\1-(-2)\\4-4\end{pmatrix} $\\
also $\mathrm{C(2|3|0)}$
\item Geradengleichung z. B.: $\vec{\mathrm{x}} = \vec{\mathrm{B}} + \mathrm{\lambda}} \cdot \begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}, \, \mathrm{\lambda} \in \RR$.
\end{enumerate}
}