\ANG{
Für jeden Wert von a mit $\mathrm{a \in \RR}$ ist eine Gerade $\mathrm{g_a}$ gegeben durch\\
$\mathrm{g_a: \overrightarrow{\mathrm{x}} = \begin{pmatrix}2\\a-4\\4\end{pmatrix} + \lambda \cdot \begin{pmatrix}2\\-2\\1\end{pmatrix}}, \quad \lambda \in \RR$
\begin{enumerate}
\item Bestimmen Sie in Abhängigkeit von a die Koordinaten des Punkts, in dem $\mathrm{g_a}$ die $\mathrm{x_1x_2}$-Ebene schneidet.
\item Für genau einen Wert von a hat die Gerade $\mathrm{g_a}$ einen Schnittpunkt mit der $\mathrm{x_3}$-Achse. Ermitteln Sie die Koordinaten
dieses Schnittpunkts.
\end{enumerate}
\\[1.5ex](Quelle: Text und Aufgabe ISB. Abitur 2018, Teil A, erhöhtes Anforderungsniveau, ohne Hilfsmittel)
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $\mathrm{x_3 = 0 \Leftrightarrow 4 + \lambda = 0 \Leftrightarrow \lambda = -4}$\\
$\mathrm{S_{12}\left(-6|a+4|0\right)}$
\item
$\mathrm{x_1 = x_2 = 0; \quad x_1 = 0 \Leftrightarrow 2 + 2 \lambda = 0 \Leftrightarrow \lambda = -1; \quad x_2 = 0 \Leftrightarrow a - 4 + (-1) \cdot (-2) = 0 \Leftrightarrow a = 2}$\\
$\mathrm{S_3\left(0|0|3\right)}$
\end{enumerate}
}