\ANG{
Gegeben sind die Punkte A$\mathrm{(0|0|0)}$, B$\mathrm{(3|-6|6)}$ und F$\mathrm{(2|-4|4)}$ sowie die Gerade \\
$\mathrm{g: \overrightarrow{\mathrm{x}} = \begin{pmatrix}0\\-4\\5\end{pmatrix}+\lambda \cdot \begin{pmatrix}-2\\0\\1\end{pmatrix}, \lambda \in \RR}$.
\begin{enumerate}
\item Die Gerade h verläuft durch die Punkte A und B. Zeigen Sie, dass sich g 
und h im Punkt F senkrecht schneiden.
\item Ein Punkt C liegt auf g und ist verschieden von F. Geben Sie die besondere Bedeutung der Strecke $\overline{\mathrm{CF}}$ im Dreieck ABC an. 
\end{enumerate}
\\[1.5ex](Quelle: Text und Aufgabe ISB. Abitur 2018, Teil A, erhöhtes Anforderungsniveau, ohne Hilfsmittel)
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $\mathrm{AB: \overrightarrow{\mathrm{x}} = \lambda \cdot \begin{pmatrix}1\\-2\\2\end{pmatrix}; \quad \begin{pmatrix}1\\-2\\2\end{pmatrix} \circ \begin{pmatrix}-2\\0\\1\end{pmatrix} = 0 \Rightarrow AB \perp h}$\\
$\begin{pmatrix}2\\-4\\4\end{pmatrix} = 2 \cdot \begin{pmatrix}1\\-2\\2\end{pmatrix} \land \begin{pmatrix}2\\-4\\4\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0\\-4\\5\end{pmatrix} + (-1) \cdot \begin{pmatrix}-2\\0\\1\end{pmatrix}$\\
$\mathrm{\Rightarrow g \cap h = \lbrace F \rbrace}$
\item $\overline{\mathrm{CF}}$ ist eine Höhe des Dreiecks ABC.
\end{enumerate}
}