\ANG{
Gegeben sind die Punkte $\mathrm{A(8|0|6), B(7|1|6)}$ und $\mathrm{S(0|0|10)}$, die in der Ebene E liegen.
\begin{enumerate}
\item Berechnen Sie die Länge der Strecke $\overline{\mathrm{AB}}$ und geben Sie die besondere Lage dieser Strecke im
Koordinatensystem an.\\
(\textit{zur Kontrolle:} $\left|\overline{\mathrm{AB}} \right| = \sqrt 2$)
\item Bestimmen Sie eine Gleichung von E in Koordinatenform.
\end{enumerate}
(Quelle: Text und Aufgabe ISB. Abitur 2024, Teil B, erhöhtes Niveau, WTR)
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $\left|\overline{\mathrm{AB}} \right| = \sqrt{(-1)^2+1^2+0^2} = \sqrt 2$\\
$\overline{\mathrm{AB}}$ liegt parallel zur $\mathrm{x_1x_2-Ebene}$
\item Möglicher Normalenvektor: $\vec{\mathrm{n}} = \begin{pmatrix}1\\1\\2\end{pmatrix}$\\
$\mathrm{x_1+x_2+2 x_3 - c = 0}$, einsetzen von S ergibt $\mathrm{0+0+2 \cdot 10 - c = 0 \Leftrightarrow c = 20}$\\
Ebenengleichung: $\mathrm{E:x_1+x_2+2x_3-20 = 0}$.
\end{enumerate}
}
