\ANG{
Gegeben sind die Ebnen $\mathrm{E:2x_1+x_2+2x_3=6}$ sowie die Punkte $\mathrm{P(1|0|2)}$ und $\mathrm{Q(5|2|6)}$.
\begin{enumerate}
\item Zeigen Sie, dass die Gerade durch die Punkte P und Q senkrecht zur 
Ebene E verläuft.
\item Die Punkte P und Q liegen symmetrisch zu einer Ebene F. Ermitteln Sie 
eine Gleichung von F. 
\end{enumerate}
(Quelle: Text und Aufgabe ISB Abitur 2016, Teil A, erhöhtes Niveau, ohne Hilfsmittel)
}
\LSG{

\begin{enumerate}
\item $\overrightarrow{\mathrm{PQ}} = \begin{pmatrix}4\\2\\4\end{pmatrix} = 2 \cdot \begin{pmatrix}2\\1\\2\end{pmatrix} = 2 \cdot \mathrm{n_E} \, \checkmark$
\item Der Mittelpunkt $\mathrm{M(3|1|4)}$ zwischen P und Q muss in F liegen, F hat den gleichen Normalenvektor wie E:\\
$\mathrm{F: 2x_1+x_2+2x_3+c = 0}$ mit $2 \cdot 3 + 1 + 2 \cdot 4 + c = 0\Leftrightarrow c = -15$\\
Ebenengleichung: $\mathrm{F: 2x_1+x_2+2x_3-15 = 0}$
\end{enumerate}
}