\ANG{
Gegeben sind die Gerade $\mathrm{g: \overrightarrow x = \begin{pmatrix}2\\3\\-7\end{pmatrix} + \lambda \cdot \begin{pmatrix}1\\0\\5\end{pmatrix}}$
mit $\mathrm{s \in \RR}$ sowie die Gerade h durch die Punkte $\mathrm{A(4|0|0)}$ und $\mathrm{B(5|1|b)}$ mit einer reellen Zahl b.
\begin{enumerate}
\item Begründen Sie, dass A nicht auf g liegt.
\item Die Geraden g und h haben genau einen gemeinsamen Punkt. Ermitteln Sie den Wert von b.
\end{enumerate}
\\(Quelle: Text und Aufgabe IQB. Aufgabenpool (Abitur) 2023, Teil A, grundlegendes Niveau, keine Hilfsmittel)
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item Alle Punkte von g haben die $\mathrm{x_2}$-Koordinate 3, A hat die $\mathrm{x_2}$-Koordinate 0.
\item Gleichsetzen:\\
$\begin{pmatrix}2\\3\\-7\end{pmatrix} + \lambda \cdot \begin{pmatrix}1\\0\\5\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}4\\0\\0\end{pmatrix} + \mu \cdot \begin{pmatrix}1\\1\\b\end{pmatrix}$ 
liefert $\mu = 3, \lambda = 5$ und damit $18 = 3b \Leftrightarrow b = 6$.
\end{enumerate}
}