\ANG{
Gegeben sind die Punkte $\mathrm{P\left(2|0|1\right)}$ und $\mathrm{Q\left(2|4|9\right)}$ sowie die
parallelen Geraden \\
$g:\vec {\mathrm{x}} = \overrightarrow{\mathrm{OP}} + \lambda \cdot \begin{pmatrix}3\\-1\\2\end{pmatrix}$
und $h:\vec {\mathrm{x}} = \overrightarrow{\mathrm{OQ}} + \mu \cdot \begin{pmatrix}3\\-1\\2\end{pmatrix}$ mit $\mathrm{\lambda, \mu \in \RR}$.
\begin{enumerate}
\item Zeigen Sie, dass g und h nicht identisch sind.
\item Bestimmen Sie eine Gleichung der Gerade, die parallel zu g und h ist und die Strecke $\mathrm{\overline{PQ}}$ im Punkt T schneidet,
wobei $\mathrm{3 \cdot \left| \overline{\mathrm{PT}} \right| = \left| \overline{\mathrm{QT}} \right|}$ gilt.
\end{enumerate}
\\
(Quelle: Text und Aufgabe IQB. Aufgabenpool (Abitur) 2022, Teil A, grundlegendes Niveau, keine Hilfsmittel)
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $\mathrm{\overrightarrow{PQ} = \begin{pmatrix}0\\4\\8\end{pmatrix} \ne \lambda \cdot \begin{pmatrix}3\\-1\\2\end{pmatrix}}$
für alle $\mathrm{\lambea \in \RR}$
\item
$\overrightarrow{\mathrm{OT}} = \overrightarrow{\mathrm{OP}} + \frac 1 4 \, \overrightarrow{\mathrm{PQ}} = \begin{pmatrix}2\\1\\3\end{pmatrix}$ \\
Damit: $\vec {\mathrm{x}} = \begin{pmatrix}2\\1\\3\end{pmatrix} + \mathrm{\sigma} \cdot \begin{pmatrix}3\\-1\\2\end{pmatrix}, \mathrm{\sigma \in \RR}$
\end{enumerate}

}