\ANG{
Gegeben ist die Schar der Ebenen $\mathrm{E_a: 2ax_1-4x_2+(a-2)\cdot x_3 = 12}$ mit $\mathrm{a \in \RR}$.
\begin{enumerate}
\item Ermitteln Sie denjenigen Wert von a, für den $\mathrm{E_a}$ parallel zur Gerade mit der Gleichung
$\mathrm{\vec{\mathrm{x}} = \begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix} + \lambda \cdot \begin{pmatrix}-1\\0\\1\end{pmatrix}}$ und $\mathrm{b \in \RR}$ verläuft.
\item Prüfen Sie, ob die Ebene mit der Gleichung $\mathrm{6x_1-8x_2+x_3=24}$ zur Schar gehört.
\end{enumerate}
(Quelle: Text und Aufgabe IQB. Aufgabenpool (Abitur) 2024, Teil A, erhöhtes Niveau, ohne Hilfsmittel)
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $\begin{pmatrix}2a\\-4\\a-2\end{pmatrix} \circ \begin{pmatrix}-1\\0\\1\end{pmatrix} = 0 \Leftrightarrow -2a + a - 2 = 0 \Leftrightarrow a = -2$
\item $\begin{pmatrix}2a\\-4\\a-2\end{pmatrix} = k \cdot \begin{pmatrix}6\\-8\\1\end{pmatrix}$ ergibt $\mathrm{k = 0{,}5}$ (2. Zeile).\\
$\mathrm{I \quad 2a = 3 \qquad II \quad a-2 = 0{,}5}$ hat jedoch keine Lösung, somit gehört die Ebene nicht zur Schar.
\end{enumerate}
}