\ANG{
Gegeben ist sind die Punkte $\mathrm{A(3|5|5)}$ und $\mathrm{B(1|1|1)}$  sowie die Geraden g und h, 
die sich in B schneiden. Die Gerade g hat den Richtungsvektor $\begin{pmatrix}1\\2\\2\end{pmatrix}$,
die Gerade h den Richtungsvektor $\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}$
\begin{enumerate}
\item Weisen Sie nach, dass A auf g liegt.
\item Bestimmen Sie die Koordinaten zweier Punkte C und D so, dass C auf h 
liegt und das Viereck ABCD eine Raute ist.
\end{enumerate}
(Quelle: Text und Aufgabe ISB Abitur 2023, Teil A, erhöhtes Niveau, ohne Hilfsmittel)
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $\begin{pmatrix}3\\5\\5\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix} + 2 \cdot \begin{pmatrix}1\\2\\2\end{pmatrix}$
\item $\left| \overrightarrow{\mathrm{AB}} \right| = \sqrt{2^2 + 4^2 + 4^2} = 6$\\
$\overrightarrow{\mathrm{C}} = \overrightarrow{\mathrm{B}} + 6 \cdot \begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}7\\1\\1\end{pmatrix}$,
$\overrightarrow{\mathrm{D}} = \overrightarrow{\mathrm{A}} + 6 \cdot \begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}9\\5\\5\end{pmatrix}$
\end{enumerate}
}