\ANG{ 
Gegeben ist die Gerade $g:\overrightarrow{\mathrm{x}} = \begin{pmatrix}1\\7\\2\end{pmatrix} + \mathrm{\lambda} \cdot \begin{pmatrix}3\\4\\0\end{pmatrix}, \, \mathrm{\lambda} \in \RR$,
sowie eine weitere Gerade h, welche parallel zu g ist und durch den Punkt $\mathrm{A(2|0|0)}$ verläuft.
Der Punkt B liegt auf g so, dass die Geraden AB und h senkrecht zueinander sind.
\begin{enumerate}
\item Bestimmen Sie die Koordinaten von B.
\item Berechnen Sie den Abstand von g und H.
\end{enumerate} 
\\[1.5ex](Quelle: Text und Aufgabe ISB. Abitur 2021, Teil A, erhöhtes Anforderungsniveau, keine Hilfsmittel)
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item Suche das $\mathrm{\lambda}$, bei der Verbindungsvektor vom Geradenpunkt zu B senkrecht auf dem Richtungsvektor steht:\\
$\begin{pmatrix}3\\4\\0\end{pmatrix} \circ \left( \begin{pmatrix}1+3 \mathrm{\lambda}\\7 + 4 \mathrm{\lambda}\\2\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}2\\0\\0\end{pmatrix}\right) = 0$\\
$\Leftrightarrow \begin{pmatrix}3\\4\\0\end{pmatrix} \circ \begin{pmatrix}-1+3 \mathrm{\lambda}\\7 + 4 \mathrm{\lambda}\\2\end{pmatrix} = 0$\\
$\mathrm{\Leftrightarrow 3 \cdot \left( -1+3\lambda \right) + 4 \cdot \left( 7 + 4 \lambda \right) = 0 \Leftrightarrow \lambda = -1; \, B(-2|3|2)}$
\item $\left| \overrightarrow{\mathrm{AB}}\right| = \left| \begin{pmatrix}-3\\3\\2\end{pmatrix}\right| = \sqrt{(-4)^2+3^2+2^2} = \sqrt{29}$
\end{enumerate}
}