\ANG{
Gegeben ist die Kugel mit Mittelpunkt M$(1|4|0)$ und Radius 6.
\begin{enumerate}
\item Bestimmen Sie alle Werte von $\mathrm{p \in \RR}$, für die der Punkt P$(5|1|p)$ auf der Kugel liegt.
\item Die Gerade g berührt die Kugel im Punkt B$(-3|8|2)$. Ermitteln Sie eine mögliche Gleichung von g.
\end{enumerate}
\\(Quelle: Text und Aufgabe IQB. Abitur Bayern 2018, Teil A, erhöhtes Niveau, keine Hilfsmittel)
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item P liegt dann auf der Kugel, wenn sein Abstand zu M genau 6 beträgt:\\
$\mathrm{d = \left| \overrightarrow{\mathrm{MP}}\right| = \sqrt{(5-1)^2+(1-4)^2+(p-0)^2} = \sqrt{16+9+p^2} = \sqrt{25+p^2}}$\\
$\mathrm{d = 6 \Leftrightarrow \sqrt{25+p^2} = 6 \Leftrightarrow 25+p^2 = 36 \leftrightarrow p^2 = 11 \Leftrightarrow p = \pm \sqrt{11}}$
\item B kann Aufpunkt der Geraden sein. Für den Richtungsvektor sucht man einen Vektor, der Orthogonal auf den Verbindungsvektor 
$\overrightarrow{\mathrm{MB}} = \begin{pmatrix}-4\\4\\2\end{pmatrix}$ steht: \\
$\vec {\mathrm{x}} = \begin{pmatrix}-3\\8\\2\end{pmatrix} + \lambda \cdot \begin{pmatrix}1\\1\\0\end{pmatrix}$
\end{enumerate}
}