\ANG{
Gegeben ist die Kugel K mit Mittelpunkt $\mathrm{M(3|-6|5)}$ und Radius $\mathrm{2 \sqrt 6}$.
\begin{enumerate}
\item Geben Sie eine Gleichung von K in Koordinatenform an und zeigen Sie, 
dass der Punkt $\mathrm{P(5|-4|1)}$ auf K liegt.
\item  Untersuchen Sie, ob K die $\mathrm{x_1x_2}$-Ebene schneidet.
\end{enumerate}
\\(Quelle: Text und Aufgabe ISB. Abitur Bayern 2022, Teil A, erhöhtes Niveau, keine Hilfsmittel)
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $\mathrm{K: (x_1-3)^2+(x_2+6)^2+(x_3-5)^2 = \left(2 \sqrt 6 \right)^2}$\\
Wegen $\mathrm{(5-3)^2+(-4+6)^2+(1-5)^2 = 24 = \left(2 \sqrt 6\right)^2}$ liegt P auf K.
\item Der Abstand von M zur $\mathrm{x_1x_2}$-Ebene beträgt 5. Wegen $\mathrm{2 \sqrt 6 = \sqrt{24} < 5}$
schneidet K die $\mathrm{x_1x_2}$-Ebene nicht.
\end{enumerate}
}