\ANG{
Gegeben ist die Ebene E: $\mathrm{3x_2+4x_3=5}$.
\begin{enumerate}
\item Beschreiben Sie die besondere Lage von E im Koordinatensystem. 
\item Untersuchen Sie rechnerisch, ob die Kugel mit Mittelpunkt $\mathrm{Z(1|6|3)}$ und Radius
7 die Ebene E schneidet.
\end{enumerate}
\\(Quelle: Text und Aufgabe ISB. Abitur Bayern 2014, Teil A, erhöhtes Niveau, keine Hilfsmittel)
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item Die Ebene verläuft parallel zur $\mathrm{x_1-Achse}$
\item Abstand des Mittelpunkts Z von der Ebene E bestimmen: \\
HNF(E): $\mathrm{\frac 3 5 x_2 + \frac 4 5 x_3 - 1 = 0}$ und Z einsetzen:\\
$\mathrm{\frac 3 5 \cdot 6 + \frac 4 5 \cdot 3 - 1 = \frac{18} 5 + \frac{12} 5 - 1 = \frac{30} 5 - 1 = 6 - 1 = 5 < 7}$.
Der Radius der Kugel ist also größer als ihr Abstand zu E. Daher schneidet sie die Ebene.
\end{enumerate}
}