\ANG{
Die Strecke $\overline{\mathrm{PQ}}$ mit den Endpunkten $\mathrm{P(8|-5|1)}$ und Q ist Durchmesser einer Kugel mit Mittelpunkt $\mathrm{M(5|-1|1)}$.
\begin{enumerate}
\item Berechnen Sie die Koordinaten von Q und weisen Sie nach, dass der Punkt $\mathrm{R(9|-1|4)}$ auf der Kugel liegt.
\item Begründen Sie ohne weitere Rechnung, dass das Dreieck PQR bei R rechtwinklig ist.
\end{enumerate}
\\(Quelle: Text und Aufgabe ISB. Abitur Bayern 2020, Teil A, erhöhtes Anforderungsniveau, keine Hilfsmittel)
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $\overrightarrow{\mathrm{oQ}} = \overrightarrow{\mathrm{oM}} + \overrightarrow{\mathrm{PM}}$; damit $\mathrm{Q(2|3|1)}$\\
Radius der Kugel: $\left| \overrightarrow{\mathrm{PM}}\right| = 5$\\
Wegen $\left| \overrightarrow{\mathrm{MR}}\right| = 5$ liegt R auf der Kugel.
\item Der Punkt R des Dreiecks PQR liegt auf einem Halbkreis über der Strecke $\overline{\mathrm{PQ}}$. Nach dem Satz des Thales ist das 
Dreieck bei R rechtwinklig.
\end{enumerate}
}