\ANG{
\begin{minipage}{10cm}
Die Abbildung zeigt das Dreieck ABC. Der Koordinatenursprung wird mit O bezeichnet. 
\begin{enumerate}
\item Die Ebene, in der das Dreieck ABC liegt, 
kann durch eine Gleichung der Form $\mathrm{12 x + 20 y + t z = 60}$
dargestellt werden. \\
Bestimmen Sie den Wert von t. 
\end{enumerate}
\end{minipage}
\begin{minipage}{1cm}
\end{minipage}
\begin{minipage}{4.5cm}
\includegraphics[width=1.0\linewidth]{13rr1330KE06_4a.png}
\end{minipage}
\begin{enumerate}
\item Für jeden Wert von k mit $\mathrm{k \in \left]-3;5\right[}$ wird die Pyramide $\mathrm{OA_kB_kC}$ mit
$\mathrm{A_k(5-k|0|0)}$ und $\mathrm{B_k(0|3+k|0)}$ betrachtet. 
Bestimmen Sie denjenigen Wert von k, für den die 
Pyramide das größte Volumen hat. 
\end{enumerate}

\\(Quelle: Text und Aufgabe IQB. Aufgabenpool (Abitur) 2024, Teil A, grundlegendes Niveau, keine Hilfsmittel)
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item Da C in der Ebene liegt, ergibt sich $\mathrm{4t = 60 \Leftrightarrow t = 15}$.
\item Das Volumen der Pyramide $\mathrm{OA_kB_kC}$ kann mit dem Term $\mathrm{\frac 1 3 \cdot \frac 1 2 \cdot \left( 3 + k \right) \cdot \left(5 - k\right) \cdot 4}$
berechnet werden. Stellt man die Werte des Terms in Abhängigkeit von k grafisch dar, 
so ergibt sich eine Parabel mit einem Hochpunkt, die bei -3
 und 5 die k-Achse 
schneidet. Damit hat die Pyramide für $\mathrm{k = 1}$ das größte Volumen.
\end{enumerate}
}