\ANG{
Die Punkte $\mathrm{P\left( 1|1|1 \right)}$ und $\mathrm{Q\left(1|1|3\right)}$ sind benachbarte Eckpunkte eines Quadrats. Das 
Quadrat liegt in der Ebene mit der Gleichung $\mathrm{x_1-x_2=0}$. Berechnen Sie die Koordinaten 
eines Punkts, der als weiterer Eckpunkt des Quadrats infrage kommt. \\
(Quelle: Text und Aufgabe IQB. Aufgabenpool (Abitur) 2022, Teil A, grundlegendes Niveau, keine Hilfsmittel)
}
\LSG{
$\vec v \circ \begin{pmatrix}0\\0\\2\end{pmatrix} = 0 \land \vec v \circ \begin{pmatrix}1\\-1\\0\end{pmatrix} = 0$ liefert
$\vec v = \begin{pmatrix}1\\1\\0\end{pmatrix}$ als Richtungsvektor der Gerade durch P und einen weiteren Eckpunkt R. Die Seitenlänge des Quadrats ist 2.
}