\ANG{
Mit einem Lasermessgerät soll ein Verkehrsschild angepeilt werden. Diese 
Situation wird modellhaft in einem Koordinatensystem dargestellt. Der 
Ausgangspunkt des Laserstrahls wird durch den Punkt (
$\mathrm{P(104|-42|10)}$ beschrieben, seine Richtung durch den Vektor $\begin{pmatrix}-13\\5\\1\end{pmatrix}$.
Das Verkehrsschild wird durch eine Kreisscheibe repräsentiert, die in der $\mathrm{x_2x_3}$-Ebene liegt und den 
Mittelpunkt $\mathrm{M(0|0|20)}$ sowie den Radius 3 hat.\\
Untersuchen Sie, ob der Laserstrahl auf das Verkehrsschild trifft.

(Quelle: Text und Aufgabe ISB Abitur 2021, Teil A, erhöhtes Niveau, keine Hilfsmittel)
}
\LSG{
Im Modell verläuft der Laserstrahl entlang der Gerade mit der Gleichung 
$\vec{\mathrm{x}} = \begin{pmatrix}104\\-42\\10\end{pmatrix} + \mathrm{\lambda} \cdot \begin{pmatrix}-13\\5\\1\end{pmatrix}, \mathrm{\lambda} \in \RR$.
Schnittpunkt T mit der $\mathrm{x_2x_3}$-Ebene: $\mathrm{104- 13 \lambda = 0 \Leftrightarrow \lambda = 8}$; \\
$\mathrm{T(0|-2|18)}$\\
Wegen $\left| \overrightarrow{\mathrm{TM}} \right| = \sqrt 8 < 3$ liegt T auf der Kreisscheibe.
}