\ANG{
\begin{minipage}{9cm}
Die Abbildung zeigt den Graphen der in $\RR$ definierten linearen Funktion f.
\begin{enumerate}
\item Begründen Sie, dass $\mathrm{f(x)=\frac 1 2 x + 5}$ gilt.
\item Berechnen Sie den Abstand des Koordinatenursprungs zum Graphen.
\end{enumerate}
\end{minipage}
\begin{minipage}{1cm}
\end{minipage}
\begin{minipage}{7cm}
\includegraphics[width=1.0\linewidth]{13rr1340KE03_1a.png}
\end{minipage}
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item Der Graph ist eine Gerade mit der Steigung $\mathrm{\frac 5 {10}}$, die die y-Achse im Punkt $(0|5)$
schneidet.
\item 
Abstandsfunktion Geradenpunkt - Ursprung: \\
$\mathrm{d(x) = \sqrt{\mathrm{y^2+x^2}} = \sqrt{\mathrm{\left(\frac 1 2 x + 5 \right)^2+ x^2}} = \sqrt{\mathrm{\frac 1 4 x^2 + 5x + 25 + x^2}} 
= \sqrt{\mathrm{\frac 5 4 x^2 + 5x + 25}} = \sqrt 5 \cdot \sqrt{\mathrm{\frac 1 4 x^2 + x + 5}}}$\\
$\mathrm{d'(x) = \sqrt 5 \cdot \frac {\frac 1 2 x + 1}{\sqrt{\frac 1 4 x^2 + x + 5}}}$\\
$\mathrm{d'(x) = 0 \Leftrightarrow \frac 1 2 x + 1 = 0\Leftrightarrow x = -2}$ \\
$\mathrm{d(-2) = \sqrt{ \frac 5 4 (-2)^2 + 5 \cdot (-2) + 25} = \sqrt {20}}$\\
Alternative: \\
Gleichung des Lots vom Koordinatenursprung auf den Graphen: $\mathrm{y = -2x}$\\
$\mathrm{\frac 1 2 x + 5 = -2x \Leftrightarrow 2,5 x = -5 \Leftrightarrow x = -2, \, f(-2) = 4}$\\
Damit ergibt sich der Abstand $\sqrt{2^2+4^2} = \sqrt {20}$.

\end{enumerate}
}