\ANG{
\begin{minipage}{6cm}
Gegeben ist die Funktion $\mathrm{f: x \mapsto \sqrt{x+3}}$ mit Definitionsmenge
$\mathrm{D_f}$. Die Abbildung zeigt den Graphen $\mathrm{G_f}$ von f, einen beliebigen
Punkt $\mathrm{Q\left(x|f(x)\right)}$ auf $\mathrm{G_f}$ sowie den Punkt $\mathrm{P\left(1{,}5|0\right)}$
auf der x-Achse.
\end{minipage}
\begin{minipage}{1cm}
\phantom{...}
\end{minipage}
\begin{minipage}{8cm}
\includegraphics[width=1.0\linewidth]{13rr1340KE03_3a.png}
\end{minipage}
\begin{enumerate}
\item Begründen Sie, dass $\mathrm{D_f = \left]-3;+\infty\right[}$ die maximale Definitionsmenge von f ist.
Wie geht $\mathrm{G_f}$ aus dem Graphen der in $\RR_0^+$ definierten Funktion $\mathrm{w:x \mapsto \sqrt x}$
hervor?
\item Zeigen Sie, dass für die Entfernung $\mathrm{d(x)}$ des Punkts $\mathrm{Q\left(x|f(x)\right)}$ vom Punkt $\mathrm{P\left(1{,}5|0\right)}$
gilt: $\mathrm{d(x) = \sqrt{x^2-2x+5,25}}$
\item Bestimmen Sie rechnerisch die Koordinaten desjenigen Graphenpunkts $\mathrm{Q_E\left(x_E|y_E\right)}$, der von P 
den kleinsten Abstand hat. Tragen Sie $\mathrm{Q_E}$ in die Abbildung ein.
\end{enumerate}
(Quelle: Text und Aufgabe ISB. Abitur 2011, Teil 2, erhöhtes Niveau, mit WTR)
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $\mathrm{G_f}$ geht aus dem Graphen der Funktion w durch eine Verschiebung um 3 in negative x-Richtung hervor.
\item Nach dem Satz des Pythagoras gilt: \\
$\mathrm{d(x) = \sqrt{\left(x-1{,}5\right)^2 + \left(f(x)-0\right)^2} = \sqrt{x^2-3x+2,25+\left(\sqrt{x+3}\right)^2}=\sqrt{x^2-2x+5,25}}$
\item $\mathrm{d'(x) = \D\frac {x-1}{\sqrt{x^2-2x+5,25}}=0 \Leftrightarrow x = 1}$\\
Aufgrund des Monotonieverhaltens von d(x) ist d(x) an der Stelle x = 1 minimal.\\
$\mathrm{y_E = 2}$
\end{enumerate}
}