\ANG{
Die Zahl 15 lässt sich auf verschiedene Weisen in eine Summe zerlegen. Z. B. gilt 15 = 2+13 oder 15 = 0,5 + 14,5 oder 15 = 10 + 5, und so weiter.
Ermitteln Sie die zwei Summanden von 15, deren Produkt maximal ist.
}
\LSG{
$\mathrm{15 = x + (15 - x); \quad p(x) = x \cdot (15-x) = -x^2 + 15 x}$\\
$\mathrm{p'(x) ) -2 x + 15}$\\
Für das Maximum gilt: $\mathrm{p'(x) = 0\Leftrightarrow -2x + 15 = 0 \Leftrightarrow x = 7,5}$\\
Dabei handelt es sich um ein Maximum, da der Graph von $p(x)$ eine nach unten ge"offnete Parabel ist.
}