\ANG{
\begin{minipage}{10cm}
Die Abbildung zeigt den Graphen der in $\RR$ definierten Funktion g mit \\
$\mathrm{g(x) = -\frac 1 {27} x \cdot (x-6) \cdot (x-12)+14}$. \\
In einem Modell, das aus langjährigen Messungen 
gewonnen wurde, beschreibt g für 
$\mathrm{0 \le x < 12}$ den Verlauf der Tagesdurchschnittstemperatur 
an einem bestimmten Ort. 
Dabei ist x die seit einem bestimmten Tag des 
Kalenderjahres vergangene Zeit in Monaten 
und $\mathrm{g(x)}$ die Temperatur in °C. 
\end{minipage}
\begin{minipage}{1cm}
\phantom{...}
\end{minipage}
\begin{minipage}{6cm}
\includegraphics[width=1.0\linewidth]{13rr1340KE04_3a.png}
\end{minipage}\\[1.5ex]
\begin{enumerate}
\item Geben Sie die Wendestelle von g an. Beschreiben Sie die Bedeutung dieser Wendestelle 
hinsichtlich des Verlaufs der Tagesdurchschnittstemperatur.

\item Die folgenden Rechnungen stellen in Verbindung mit der Abbildung die Lösung einer 
Aufgabe im Sachzusammenhang dar: \\
$\mathrm{g'(x)=0 \Leftrightarrow x = 6 - \sqrt{12} \lor x = 6 + \sqrt{12}}$\\
$\mathrm{g\left( 6+\sqrt{12}\right) - g\left( 6-\sqrt{12} \right) \approx 6,2}$\\
Geben Sie eine passende Aufgabenstellung an und erläutern Sie den dargestellten Lösungsweg. 
\end{enumerate}
Zur Beschreibung des Verlaufs der Tagesdurchschnittstemperatur könnte im Modell 
anstelle von g auch die Funktion h mit $\mathrm{h(x)=-3 \cdot sin\left(\frac {\pi} 6 \cdot x \right) + 14}$ und
$\mathrm{0 \le x < 12}$ verwendet werden.
\begin{enumerate}\addtocounter{enumi}{2}
\item Geben Sie die Tagesdurchschnittstemperaturen an, die im Modell unter Verwen
dung der Funktion h angenommen werden. Geben Sie für jede dieser Temperaturen an, wie oft sie angenommen wird. 

\item Beurteilen Sie folgende Aussage: \\
\textit{
Im Modell ist unter Verwendung von h der Zeitraum steigender Tagesdurchschnittstemperatur 
etwa einen Monat kürzer als unter Verwendung von g.
}
\end{enumerate}
(Quelle: Text und Aufgabe IQB. Aufgabenpool (Abitur) 2023, Teil B, grundlegendes Niveau, mit WTR)
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item Wendestelle: 6\\
Die Wendestelle gibt den Zeitpunkt an, zu dem die Tagesdurchschnittstemperatur 
am stärksten zunimmt. 
\item Aufgabenstellung: Ermitteln Sie die Differenz zwischen der höchsten und der niedrigsten Tagesdurchschnittstemperatur. \\
Erläuterung: In der ersten Zeile werden die Extremstellen von g bestimmt, in der 
zweiten die Differenz der zugehörigen Funktionswerte. 
\item
Angenommen werden alle Temperaturen von 11°C bis 17°C. Die Temperaturen 
11°C und 17°C werden jeweils einmal angenommen, alle anderen Temperaturen 
jeweils zweimal. 
\item
 Da der Graph von h gegenüber dem Graphen der in IR definierten Funktion $\mathrm{x \mapsto sin x}$
 an der x-Achse gespiegelt sowie in x-Richtung mit dem Faktor $\mathrm{\frac 6 {\pi}}$ gestreckt,
 in dieser Richtung aber nicht verschoben ist, nimmt h für $\mathrm{0 \le x < 12}$ das Minimum bei
 $\mathrm{x=3}$ und das Maximum bei $\mathrm{x=9}$ an. Es gilt $\mathrm{2 \sqrt{12} - 6 \approx 0,93}$, d. h.
 die Aussage ist richtig. 
\end{enumerate}
}