\ANG{
Wir k\"{o}nnen einen Atomkern vereinfacht als winziges K\"{u}gelchen auffassen.
Der Radius $r$ eines solchen K\"{u}gelchens h\"{a}ngt von der Anzahl $A$ der Nukleonen
(das sind Protonen und Neutronen) im Kern ab. Es gilt $r\approx1{,}4\cdot10^{-15}\,\mathrm{m}\cdot\sqrt[3]{A}$.
Ein Nukleon hat etwa eine Masse von $m_{\mathrm{N}}=1{,}67\cdot10^{-27}\,\mathrm{kg}$.

\begin{enumerate}
  \item Sch\"{a}tze die Dichte von Kernmaterie f\"{u}r $A=12$ ab.
  \item Welche Masse h\"{a}tte in etwa ein W\"{u}rfel der Kantenl\"{a}nge $1{,}0\,\mathrm{cm}$ und der Dichte von Kernmaterie?
        Wie vielen Mittelkklassewagen einer Masse von jeweils $1{,}5\,\mathrm{t}$ entspricht dies?
  \item Welchen Radius h\"{a}tte in etwa eine Kugel der Erdmasse $m_{\text{Erde}}=5{,}98\cdot10^{24}\,\mathrm{kg}$ und der Dichte von Kernmaterie?
\end{enumerate}
}

\LSG{
\begin{enumerate}
  \item $\varrho\approx\frac{m}{V}=\frac{A\cdot m_{\mathrm{N}}}{\frac{4}{3}\cdot\left(r_0\cdot\sqrt[3]{A}\right)^3\cdot\pi}=\frac{3}{4\,\pi}\cdot\frac{m_{\text{N}}}{r_0^3}=1{,}5\cdot10^{17}\,\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3}$, wobei $r_0=1{,}5\cdot10^{-15}\,\mathrm{m}$.
  \item $1{,}5\cdot10^{11}\,\mathrm{kg}$; $\approx$ 97 Mio.
  \item $r\approx\sqrt[3]{\frac{3\cdot m_{\text{Erde}}}{4\,\pi\cdot\varrho}}=214\,\mathrm{m}$
\end{enumerate}
}
