\ANG{
Bei ${\rm km}\, 30$ auf der Autobahn M"unchen-Stuttgart findet ein 
Raub"uberfall statt. Der T"ater fl"uchtet mit seinem klapprigen Auto mit der 
Geschwindigkeit $v_1=80\, \frac{\rm km}{\rm h}$ in Richtung Stuttgart. 
Zwanzig Minuten sp"ater nimmt ein Polizeiauto vom Autobahnbeginn aus mit 
$v_2=150\, \frac{\rm km}{\rm h}$ die Verfolgung auf.
\begin{enumerate}
\item Zeichne die Weltlinien beider Autos in {\em ein} Diagramm! \\
Verwende die Einheiten $10\,{\rm min}\, \widehat{=}\, 1\,{\rm cm}$ und 
$20\,{\rm km}\, \widehat{=}\, 1\,{\rm cm}$!
\item Wann und wo holt die Polizei den T"ater ein? Grafische und 
rechnerische L"osung!
\end{enumerate}
}
\LSG{
% Loesung zu 11a0109
\EPSR{6cm}{merr009L}{7cm}{}{
\PSFM{20}{20} \PSFM{100}{100} \PSFM{60}{60} 
\PSFM{80}{80} \PSFM{x}{$\frac{x}{\mathrm{km}}$} 
\PSFM{t}{$\frac{t}{\mathrm{min}}$} 
\PSFM{Ta}{T"ater: $x_{1}(t)$}  \PSFM{tT}{$t_{\mathrm{T}}$} 
\PSFM{Po}{Polizei: $x_{2}(t)$}  \PSFM{xT}{$x_{\mathrm{T}}$} 
\PSFM{T}{T}
}{Die Startzeit sei $t_{0}=0$.\\[2mm]
$x_{1}(t)=30\,\mathrm{km}+80\,\RFRAC{km}{h}\cdot t$
\begin{align*}
x_{2}(t) &= 0\,\mathrm{km}+150\,\RFRAC{km}{h}\cdot (t-\frac{1}{3}\,\mathrm{h})=\\
         &= -50\,\mathrm{km}+150\,\RFRAC{km}{h}\cdot t
\end{align*}
Treffpunkt: $\D x_{1}(t)=x_{2}(t)\quad\DANN\quad$\\[2mm]
$t_{\mathrm{T}}=\frac{8}{7}\,\mathrm{h}\approx 1\,\mathrm{h}\,9\,\mathrm{min}$\\[2mm]
$x_{\mathrm{T}}=121\,\mathrm{km}$
}
}
