\ANG{
Herr Wilhelm geht mit seiner Frau Kathi zum Langlaufen. Beide Sportler starten
gleichzeitig und laufen mit der konstanten Geschwindigkeit $v_{1}$ in der
Loipe der Gesamtl"ange $s$. Nachdem sie die Strecke $x_{0}$ gelaufen sind,
kehrt Kathi um, l"auft mit dem konstanten Geschwindigkeitsbetrag 
$v_{2}=1{,}5v_{1}$ zur"uck zum Startpunkt, holt in nullkommanichts ihre
vergessenen Handschuhe aus dem Auto und spurtet ihrem Mann wieder nach. Herr
Wilhelm bewegt sich immer mit der konstanten Geschwindigkeit $v_{1}$, Kathi ab
dem Verlassen ihres Mannes immer mit dem konstanten Geschwindigkeitsbetrag
$v_{2}$. Die schnelle und schlaue Kathi hat den Umkehrpunkt $x_{0}$ so
gew"ahlt, dass sie ihren Mann genau am Ende der Loipe einholt. 

Veranschauliche den ganzen Vorgang in einem qualitativen und ausf"uhrlich
beschrifteten $tx$-Diagramm und berechne $x_{0}$ als Vielfaches von $s$.     
}
\LSG{
\EPSR{7cm}{merr322}{6cm}{}{
\PSFM{x}{$x$} \PSFM{t}{$t$} 
\PSFM{dx}{$s-x_{0}$} \PSFM{dt}{$\Delta t$} \PSFM{s}{$s$} 
\PSFM{x0}{$x_{0}$} \PSFM{v1}{$v_{1}$} \PSFM{v2}{$v_{2}$} 
}{
In der Zeit $\Delta t$, in der Herr Wilhelm die Strecke $s-x_{0}$ mit der
Geschwindigkeit $v_{1}$ zur"ucklegt, l"auft Kathi mit der Geschwindigkeit
$v_{2}$ die Strecke $s+x_{0}$:
\[\Delta t=\frac{s-x_{0}}{v_{1}}=\frac{s+x_{0}}{1{,}5\,v_{1}}\]
\[1{,}5\,s-1{,}5\,x_{0}=s+x_{0}\]
\[x_{0}=\frac{0{,}5\,s}{2{,}5}=\frac{s}{5}=0{,}2\,s\]
}
}

