\ANG{
Familie Mittelma"s f"ahrt mit ihrem Wohnmobil mit der konstanten 
Geschwindigkeit $v_1=70\,\RFRAC{km}{h}$ in den sonnigen S"uden, die 
Startzeit sei $t_0=0$. 
Das Wohnmobil wird von Sohn Willi auf dem Motorrad begleitet. 
Zur Zeit $t_1=1\,$h bemerkt Frau Mittelma"s, dass sie ihre neue 
Designer-Sonnenbrille vergessen hat. Willi rast sofort mit der konstanten 
Geschwindigkeit $v_2=105\,\RFRAC{km}{h}$ zur"uck zur Wohnung, holt 
ohne Zeitverz"ogerung die 
Brille und verfolgt das unbeirrt weiterfahrende Wohnmobil wiederum mit der 
Geschwindigkeit $v_2$, das er dann zur Zeit $t_3$ am Ort $x_3$ einholt.\\
Dr"ucke $t_3$ und $x_3$ durch $t_1$, $v_1$ und $v_2$ aus und setze dann 
die Zahlenwerte ein!\\
Zeichne das $tx$-Diagramm aller Bewegungen 
($1\,{\rm h}\,\widehat{=}\,2\,$cm, $100\,{\rm km}\,\widehat{=}\,2\,$cm)! 
}
\LSG{
% Loesung zu 11p073
\EPSR{6cm}{merr247L}{8cm}{}{
\PSFM{1}{1} \PSFM{2}{2} \PSFM{3}{3} \PSFM{4}{4} \PSFM{5}{5} 
\PSFM{100}{100} \PSFM{200}{200} \PSFM{300}{300} \PSFM{350}{350} 
\PSFM{t}{$\frac{t}{\mathrm{h}}$} \PSFM{x}{$\frac{x}{\mathrm{km}}$}
\PSFM{T}{$t_{3}$} \PSFM{t2}{$t_{2}$} \PSF{w1}{$x_{\text{w1}}(t)$} 
\PSF{w2}{$x_{\text{w2}}(t)$} \PSF{xt}{$x(t)$} \PSF{x1}{$x_{1}$}
\PSF{t1}{$t_{1}$} 
}{
Wohnmobil: 
$x(t)=v_{1}t,\\[1mm]
x_{1}=x(t_{1})=v_{1}t_{1}=70\,\text{km}$\\[1mm]
Willi zur"uck zur Wohnung:\\[1mm]
$x_{\text{w1}}(t)=x_{1}-v_{2}(t-t_{1})$\\[1mm]
Willi erreicht die Wohnung zur Zeit\\[1mm] 
$\D t_{2}=t_{1}+\frac{v_{1}t_{1}}{v_{2}}=1\frac{2}{3}\,\text{h}=
1\,\text{h}\,40\,\text{min}$\\[1mm]
Willi verfolgt Wohnmobil:\\[1mm]
$x_{\text{w2}}(t)=v_{2}\left(t-t_{2}\right)$\\[1mm]
Treffpunkt zur Zeit $t_{3}$ am Ort $x_{3}$: 
}\\[-5mm]
\[v_{1}t_{3}=v_{2}\left(t_{3}-t_{2}\right)\quad\DANN\quad 
  t_{3}=\frac{v_{2}t_{2}}{v_{2}-v_{1}}=\frac{(v_{2}+v_{1})t_{1}}{v_{2}-v_{1}}=5\,\text{h},
  \quad x_{3}=v_{1}t_{3}=350\,\text{km}\]

}
