\ANG{
Der b"ose Blofield startet zur Zeit $t_{1}=60\,$s am Ort $x=0$ mit einer
Phantom und einer Atombombe an Bord in Richtung Buckingham-Palast, der sich am
Ort $x_{20}=100\,$km befindet. Blofields Geschwindigkeit ist 
$v_{1}=300\,\RFRAC{m}{s}$. James Bond, der alles schon im Voraus wei"s,
startete bereits zur Zeit Null am Buckinham-Palast und fliegt Blofield mit
seinem Minisuperjet entgegen. Bond legt dabei in der Minute $30\,$km zur"uck. 
Bond hat Abwehrraketen an Bord, die in einer Sekunde $1200\,$m "uber Grund
zur"ucklegen und genau $\Delta t=36\,$s nach dem Abschuss detonieren.
\begin{enumerate}
\item Zeichne in ein $tx$-Diagramm die Weltlinien von Blofield und Bond ein 
($20\,{\rm s}\,\widehat{=}\,1\,{\rm cm}$ und 
$20\,{\rm km}\,\widehat{=}\,1\,{\rm cm}$).
\item Stelle die Gleichungen $x_{1}(t)$ und $x_{2}(t)$ der Weltlinien von
  Blofield und Bond auf. Zu welcher Zeit $t_{\rm T}$ und an welchem
  Ort $x_{\rm T}$
  treffen die Beiden aufeinander?
\item Zu welcher Zeit $T$ muss Bond seine Rakete gegen Blofield abfeuern,
  damit sie genau 
  beim Zusammentreffen mit Blofield explodiert? Zeichne die Weltlinie der
  richtig abgefeuerten Rakete in das schon vorhandene Diagramm ein.\\
  {\bf Hilfe:} \parbox[t]{13cm}{
  Dr"ucke zun"achst den Startort $x_{30}$ und die Aufprallzeit 
  $T_{0}$ der Rakete durch $T$ aus! 
  } 
\end{enumerate}
 


}
\LSG{
% Loesung zu 11p046
\begin{enumerate}
\item[(b)] \EPSR{6cm}{merr220L}{8cm}{}{
\PSFM{20}{20} \PSFM{40}{40} \PSFM{60}{60} \PSFM{80}{80} \PSFM{160}{160} 
\PSFM{x30}{$x_{30}$} \PSFM{100}{100} \PSFM{200}{200} \PSFM{dt}{$\Delta t$}
\PSFM{t}{$\frac{t}{\mathrm{s}}$} \PSFM{x}{$\frac{x}{\mathrm{km}}$}
\PSFM{t1}{$t_{1}$} \PSFM{tT}{$t_{T}$} \PSF{T}{$T$} \PSF{T0}{$T_{0}$}  
\PSFM{dx}{$\Delta x$} \PSF{X0}{$X_{0}$}
\PSF{Form}{\parbox[t]{4cm}{$T_{0}=T+\Delta t=116\,\text{s}$\\[1mm]
$X_{0}=x_{1}(T_{0})=16{,}8\,\text{km}$}} 
}{
\begin{tabular}[t]{ll}
Geschw. Bond: &$v_{2}=-500\,\RFRAC{m}{s}$\\
Geschw. Rakete: &$v_{3}=-1200\,\RFRAC{m}{s}$    
\end{tabular}

\begin{tabular}[t]{ll}
Blofield: &$x_{1}(t)=v_{1}(t-t_{1})$\\
Bond:& $x_{2}(t)=x_{20}+v_{2}t$
\end{tabular}
\[x_{1}(t_{T})=x_{2}(t_{T})\,\DANN\]
\vspace{-7mm}
\begin{align}
t_{T}&=\frac{x_{20}+v_{1}t_{1}}{v_{1}-v_{2}}=
\frac{118000\,\text{m}}{800\,\RFRAC{m}{s}}=\nonumber\\
 &=147{,}5\,\text{s},\quad x_{T}=26{,}25\,\text{km}\nonumber
\end{align}
}
\item[(c)] Rakete startet zur Zeit $T$ am Ort $x_{30}=x_{2}(T)=x_{20}+v_{2}T$.

In der Zeitspanne $\Delta t=36\,\text{s}$ legt die Rakete $\Delta x_{3}=43200\,\text{m}$
und Blofield $\Delta x_{1}=10800\,\text{m}$ zur"uck. Zur Zeit $T$ sind
Blofield und Rakete also $\Delta x=\Delta x_{1}+\Delta x_{3}=54000\,\text{m}$
voneinander entfernt:
\[x_{2}(T)-x_{1}(T)=x_{20}+v_{2}T-v_{1}(T-t_{1})=\Delta x\]
\[T=\frac{x_{20}+v_{1}t_{1}-\Delta x}{v_{1}-v_{2}}=
  \frac{(100000+18000-54000)\,\text{m}}{800\,\RFRAC{m}{s}}=
  \frac{64000\,\text{m}}{800\,\RFRAC{m}{s}}=80\,\text{s}\]
\end{enumerate}
}
