\ANG{
Herr Gsundsama l"auft fr"uhmorgens mit der konstanten Geschwindigkeit 
$v$ von seinem Gartentor ($x=0$) zum B"uro. Zur Zeit $t_1=10\,$s
startet sein Hund Fiffi ebenfalls am Tor, l"auft zu seinem Herrchen,
kehrt sofort um, erreicht zur Zeit $t_2=50\,$s das Tor, l"auft wieder
zu seinem Herrchen, kehrt wieder um und und bleibt zur Zeit
$t_3=150\,$s ersch"opft am Tor stehen. W"ahrend des gesamten Laufs
betrug Fiffi's Geschwindigkeitsbetrag $7\,\RFRAC{m}{s}$.
\begin{enumerate}
\item Zeichne die Weltlinien von Hund und Herrchen in ein $tx$-Diagramm mit 
den Einheiten $50\,{\rm m}\,\widehat{=}\,1\,$cm und  
$100\,{\rm s}\,\widehat{=}\,5\,$cm. Berechne $v$ in $\RFRAC{m}{s}$ und
in $\RFRAC{km}{h}$! Schreibe Herrn Gsundsama's $x(t)$ in einer
m"oglichst einfachen Form hin! 
\item Nach einer kurzen Rast startet Fiffi um $t_4=200\,$s einen 
erneuten Lauf zum Herrchen und zur"uck. Wie schnell muss er laufen (in 
$\RFRAC{km}{h}$), damit er zur Zeit $t_5=500\,$s wieder am Tor ankommt? 
\end{enumerate}

}
\LSG{
% Loesung zu 11p061
\begin{enumerate}
\item \EPSR{6cm}{merr235L}{8cm}{}{
\PSFM{10}{10} \PSFM{50}{50} \PSFM{150}{150} \PSFM{4}{4} \PSFM{5}{5} \PSFM{30}{30} 
\PSFM{100}{100} \PSFM{200}{200} \PSFM{300}{300} \PSFM{350}{350} 
\PSFM{t}{$\frac{t}{\mathrm{s}}$} \PSFM{x}{$\frac{x}{\mathrm{m}}$}
\PSFM{t3}{$t_{3}$} \PSFM{t2}{$t_{2}$} \PSF{T1}{$T_{1}$} \PSF{x0}{$X_{0}$} \PSF{xt}{$x(t)$} 
\PSF{T2}{$T_{2}$} \PSF{x2}{$X_{2}$} \PSF{x1}{$X_{1}$} \PSF{t1}{$t_{1}$} 
}{
Umkehrpunkte Fiffi:\\[2mm]
$\D T_{1}=\frac{t_{1}+t_{2}}{2}=30\,\text{s}$\\[2mm]
$\D T_{2}=\frac{t_{2}+t_{3}}{2}=100\,\text{s}$\\[2mm]
$\D X_{1}=7\,\RFRAC{m}{s}\cdot(T_{1}-t_{1})=140\,\text{m}$\\[2mm]
$\D X_{2}=7\,\RFRAC{m}{s}\cdot(T_{2}-t_{2})=350\,\text{m}$\\[2mm]
Herr Gsundsama:\\[2mm]
$\D v=\frac{X_{2}-X_{1}}{T_{2}-T_{1}}=3\,\RFRAC{m}{s}$\\[2mm]
$\D x(t)=X_{1}+v(t-T_{1})=\underbrace{50\,\text{m}}_{x_{0}}+vt$
}
\item $\D T_{3}=\frac{t_{4}+t_{5}}{2}=350\,\text{s}$,\quad
$\D X_{3}=x(T_{3})=1100\,\text{m}$,\quad
$\D v_{\text{Fiffi}}=\frac{X_{3}}{T_{3}-t_{4}}=\frac{22}{3}\,\RFRAC{m}{s}=26{,}4\,\RFRAC{km}{h}$
\end{enumerate}
}
