\ANG{
Die Geschwindigkeit einer zur Zeit $t_{0}=0$ startenden Rakete ist durch
\[v(t)=-1800\,\RFRAC{m}{s}\cdot\lg\left(1-0{,}01\,\RFRAC{1}{s}\cdot t\right)\] 
gegeben. Berechne den in den ersten 80\,s nach dem Start zur"uckgelegten Weg
der Rakete n"aherungsweise mit der \GF{Mid-Point-Rule}. Zerlege dazu das
gesamte Zeitintervall in vier Teilintervalle. Zeichne den Grafen der Funktion
$v(t)$ ($t=10\,\text{s}\,\widehat{=}\,1\,\text{cm}$, 
$v=200\,\RFRAC{m}{s}\,\widehat{=}\,1\,\text{cm}$) und veranschauliche die
Berechnung des Weges! Wie gro"s ist der relative Fehler des berechneten Weges,
wenn das exakte Ergebnis 37375\,m lautet?
}
\LSG{
\EPSR{7cm}{merr323}{6cm}{}{
\PSFM{x}{$\D\frac{v}{\RFRAC{m}{s}}$} \PSFM{t}{$\D\frac{t}{\text{s}}$} 
\PSFM{200}{200} \PSFM{600}{600} \PSFM{1000}{1000}\PSFM{1400}{1400} 
\PSFM{0}{0} 
\PSFM{10}{10} \PSFM{30}{30} \PSFM{50}{50}\PSFM{70}{70} 
}{
$\Delta t= 80\,\text{s}:4=20\,\text{s}$
\begin{align}
\Delta x &\approx \left[v(10\,\text{s})+v(30\,\text{s})+\right.\nonumber\\
 &\quad \left. +v(50\,\text{s})+v(70\,\text{s})\right]\cdot 20\,\text{s}=
\nonumber\\
 &=\left[82{,}36+278{,}82+541{,}85+\right.\nonumber\\
 &\quad \left. +941{,}18\right]\cdot 20\,\text{m}=36884\,\text{m}\nonumber
\end{align}
\[\delta_{\text{rel}}=\frac{36884-37375}{37375}=-1{,}3\%\]
}
}
