\ANG{
Aus dem Fahrplan der eingleisigen Bahnstrecke Garmisch--Partenkirchen--Murnau ist folgender Fahrplanauszug gegeben:

\begin{center}
   \begin{tabular}{r|l|r|r|r|r}
      km & Haltestelle & \multicolumn{2}{c|}{RB21883} & \multicolumn{2}{c}{RB21892} \\
        &   & Ankunft & Abfahrt & Ankunft & Abfahrt \\ \hline
      0 & Garmisch--Partenkirchen & 7:16 &   &   & 6:56 \\
      9 & Oberau & 7:07 & 7:08 & 7:03 & 7:09 \\
      14 & Eschenlohe & 7:01 & 7:02 & 7:15 & 7:16 \\
      19 & Ohlstadt & 6:57 & 6:57 & 7:20 & 7:21 \\
      29 & Murnau &   & 6:51 & 7:28 &   \\
   \end{tabular}
\end{center}

\begin{enumerate}
  \item Stelle die Fahrt der beiden Z\"{u}ge in einem graphischen Fahrplan (= gemeinsames Zeit--Ort--Diagramm, $t$--$s$--Diagramm) dar.

        (DIN A4 quer, Ma\ss stab auf der Zeitachse: 1 cm f\"{u}r 2 min, Bereich 6:50 Uhr $\leq$ 7:40 Uhr, Ma\ss stab auf der Ortsachse: 1 cm f\"{u}r 2 km)
  \item Berechne die Geschwindigkeit der Z\"{u}ge auf den einzelnen Streckenabschnitten. Wie kann man die daf\"{u}r ben\"{o}tigten Daten aus der Tabelle, wie aus dem Diagramm entnehmen?
  \item Auf welchem Abschnitt ist welcher Zug am langsamsten, wo welcher am schnellsten? Woran erkennt man dies im Diagramm?
  \item Der Zug RB21892 muss gleich nach dem ersten Streckenabschnitt in Oberau 6 min warten, um den Gegenzug passieren zu lassen. Wie erkennt man diese Situation im Diagramm?
        \"{U}berlege dir Optimierungsm\"{o}glichkeiten f\"{u}r den Fahrplan.
  \item Der Zug RB21883 hat Versp\"{a}tung. Ab welcher Versp\"{a}tung w\"{a}re es sinnvoll, den Zug RB21892 in Oberau nicht warten zu lassen, um die Z\"{u}ge in einem anderen Ort passieren zu lassen? Probiere graphisch verschiedene M\"{o}glichkeiten aus.
\end{enumerate}
}
\LSG{
\begin{enumerate}
  \item $t$--$s$--Diagramm: $0$ auf der $t$--Achse entspricht der Uhrzeit 6:50 Uhr.

        \begin{center}
           \psset{unit=3mm}
           \begin{pspicture}(-5,-3)(60,35)
               \psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=0](0,0)(39,34)
               \psaxes[Dx=10,Dy=10]{->}(40,35)
               \rput(43,0){$t$ \text{in min}}
               \rput(0,35.75){$s$ \text{in km}}

               \psline[linecolor=red,linewidth=1pt](6,0)(13,9)(19,9)(25,14)(26,14)(30,19)(31,19)(38,29)
               \rput*(6,30){\blue RB21883}
               \psline[linecolor=blue,linewidth=1pt](1,29)(7,19)(11,14)(12,14)(17,9)(18,9)(26,0)
               \rput*(33,30){\red RB21892}
           \end{pspicture}
        \end{center}

  \item RB21883:

        Garmisch--Partenkirchen--Oberau: 
          \vspace{2mm}
       
         $\dfrac{9\,\mathrm{km}-0\,\mathrm{km}}{7\,\mathrm{h}\,16\,\mathrm{min}-7\,\mathrm{h}\,8\,\mathrm{min}}=\dfrac{9\,\mathrm{km}}{8\,\mathrm{min}}=67{,}5\,\dfrac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$
         
         \vspace{2mm}

        Oberau--Eschenlohe: 
         \vspace{2mm}
        
         $\dfrac{14\,\mathrm{km}-9\,\mathrm{km}}{7\,\mathrm{h}\,7\,\mathrm{min}-7\,\mathrm{h}\,2\,\mathrm{min}}=\dfrac{5\,\mathrm{km}}{5\,\mathrm{min}}=60\,\dfrac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$
         
         \vspace{2mm}

        Eschenlohe--Ohlstadt: 
         \vspace{2mm}
         
         $\dfrac{19\,\mathrm{km}-14\,\mathrm{km}}{7\,\mathrm{h}\,1\,\mathrm{min}-6\,\mathrm{h}\,57\,\mathrm{min}}=\dfrac{5\,\mathrm{km}}{4\,\mathrm{min}}=75\,\dfrac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$\vspace{2mm}

        Ohlstadt--Murnau: 
         \vspace{2mm}
         
         $\dfrac{29\,\mathrm{km}-19\,\mathrm{km}}{6\,\mathrm{h}\,57\,\mathrm{min}-6\,\mathrm{h}\,51\,\mathrm{min}}=\dfrac{10\,\mathrm{km}}{6\,\mathrm{min}}=100\,\dfrac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$
         
         \vspace{4mm}

        RB21892:

        Garmisch--Partenkirchen--Oberau: 
         \vspace{2mm}
         
         $\dfrac{9\,\mathrm{km}-0\,\mathrm{km}}{7\,\mathrm{h}\,3\,\mathrm{min}-6\,\mathrm{h}\,56\,\mathrm{min}}=\dfrac{9\,\mathrm{km}}{7\,\mathrm{min}}=77\,\dfrac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$
         
         \vspace{2mm}

        Oberau--Eschenlohe: 
         \vspace{2mm}
         
         $\dfrac{14\,\mathrm{km}-9\,\mathrm{km}}{7\,\mathrm{h}\,15\,\mathrm{min}-7\,\mathrm{h}\,9\,\mathrm{min}}=\dfrac{5\,\mathrm{km}}{6\,\mathrm{min}}=50\,\dfrac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$
         
         \vspace{2mm}

        Eschenlohe--Ohlstadt: 
         \vspace{2mm}
         
         $\dfrac{19\,\mathrm{km}-14\,\mathrm{km}}{7\,\mathrm{h}\,20\,\mathrm{min}-7\,\mathrm{h}\,16\,\mathrm{min}}=\dfrac{5\,\mathrm{km}}{4\,\mathrm{min}}=75\,\dfrac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$
         
         \vspace{4mm}

        Ohlstadt--Murnau: 
         \vspace{2mm}
         
         $\dfrac{29\,\mathrm{km}-19\,\mathrm{km}}{7\,\mathrm{h}\,28\,\mathrm{min}-7\,\mathrm{h}\,21\,\mathrm{min}}=\dfrac{10\,\mathrm{km}}{7\,\mathrm{min}}=86\,\dfrac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$
         
         \vspace{2mm}
         
  \item Beide Z\"{u}ge sind auf dem Abschnitt von Eschenlohe nach Oberau am schnellsten. Im Diagramm erkennt man das, dass auf diesen Abschnitten die Linien am steilsten sind.

  \item Das Warten eines Zuges erkennt man im Diagramm, dass die Linie waagrecht verl\"{a}uft. Die beiden Z\"{u}ge fahren aneinander vorbei, wenn sich ihre Linien schneiden.

        Man k\"{o}nnte die RB21892 4 Minuten sp\"{a}ter losfahren lassen.
  \item Die beiden Z\"{u}ge sollten dann in Eschenlohe aneinander vorbeifahren. Die RB21892 ist um 7:15 Uhr in Eschenlohe, die RB21883 normalerweise um 7:01 Uhr.

        Das hei\ss t die RB21883 sollte dazu 14 Minuten Versp\"{a}tung haben.
\end{enumerate}
}