\ANG{
    Ein PKW beginnt einen "Uberholvorgang mit einer Geschwindigkeit von $72\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$. Er beschleunigt zun"achst in $12\,\mathrm{s}$ auf $90\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$.
    Dann f"ahrt er mit dieser Geschwindikeit $8{,}0\,\mathrm{s}$ lang. Nun bremst er noch $4{,}0\,\mathrm{s}$ lang mit einer Beschleunigung von $-1{,}5\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}$.
    \begin{enumerate}
      \item Stelle den "Uberholvorgang in einem $t$--$v$--Diagramm dar.
      \item Berechne die Beschleunigung ist um die Geschwindigkeit von $72\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$ auf $90\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$ zu steigern.
      \item Wie lang ist die Strecke, die der PKW w"ahrend des ganzen "Uberholvorgangs zur"ucklegt? Markiere den Weg im $t$--$v$--Diagramm.
    \end{enumerate}
}
\LSG{
\begin{enumerate}
  \item $72\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}=20\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}, 90\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}=25\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$.
  
        \begin{center}
            \psset{unit=0.25cm}
            \begin{pspicture}(0,-4)(32.5,32.5)
                \pscustom[fillstyle=solid, fillcolor=gray!20,linestyle=none]{\psline(0,20)(12,25)(20,25)(24,19)(24,0)(0,0)(0,20)}
                \psaxes[Dx=10, Dy=10]{->}(27.5,27.5)
                \rput(30,0){$\frac{t}{\mathrm{s}}$}
                \rput(0,30){$\frac{v}{\mathrm{m}\mathrm{s}^{-1}}$}
                \psline(0,20)(12,25)(20,25)(24,19)
                \psline[linestyle=dashed](24,0)(24,19)
            \end{pspicture}
        \end{center}
  \item $\dfrac{25\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}-20\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}{12\,\mathrm{s}}=0{,}42\,\dfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}$.
  \item $\frac{1}{2}\cdot\frac{5}{12}\,\dfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}\cdot\left(12\,\mathrm{s}\right)^2+
         20\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\cdot12\,\mathrm{s}+
         25\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\cdot 8{,}0\,\mathrm{s}+
         \frac{1}{2}\cdot\left(-1{,}5\,\dfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}\right)\cdot\left(4{,}0\,\mathrm{s}\right)^2+
         25\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\cdot 4{,}0\,\mathrm{s}=558\,\mathrm{m}=0{,}60\,\mathrm{km}$
\end{enumerate}
}
    