\ANG{
Ein Auto startet zur Zeit Null und seine Geschwindigkeit "andert sich nach dem
Gesetz:
\[ v(t)=0{,}5\,\RFRAC{m}{s^{3}}\cdot t^{2}\]
Berechne mit Hilfe der Midpoint-Rule einen N"aherungswert $x_{n}$ f"ur den
Weg, den das Auto in 
der Zeit von Null bis $4{,}8\,$s zur"ucklegt. Teile dazu das Zeitintervall in
vier gleich gro"se Teilintervalle. Wie gro"s ist der relative Fehler des
berechneten N"aherungswertes, wenn das exakte Ergebnis $x_{e}=18{,}432\,$m
lautet?  
}
\LSG{
\EPSR{7.5cm}{merr2191}{6cm}{}{
\PSFM{0}{0} \PSFM{1}{1} \PSFM{2}{2} \PSFM{3}{3} \PSFM{4}{4} 
\PSFM{5}{5} \PSFM{10}{10} \PSFM{t1}{$t_{1}$} \PSFM{t2}{$t_{2}$} 
\PSFM{t3}{$t_{3}$} \PSFM{t4}{$t_{4}$} 
\PSFM{t}{$\D\frac{t}{\text{s}}$} 
\PSFM{v}{$\D\frac{v}{\frac{m}{s}}$}  
}{
$t_{1}=0{,}6\,\text{s}$, $t_{2}=1{,}8\,\text{s}$, 
$t_{3}=3{,}0\,\text{s}$, $t_{4}=4{,}2\,\text{s}$, $\Delta t=1{,}2\,\text{s}$
\begin{align*}
\Delta x&=\left(v(t_{1})+v(t_{2})+v(t_{3})+v(t_{4})\right)\cdot\Delta t=\\
  &=(0{,}18+1{,}62+4{,}5+8{,}82)\,\RFRAC{m}{s}\cdot 1{,}2\,\text{s}=\\
  &=18{,}144\,\text{m}
\end{align*}
$\D\delta_{\text{rel}}=\frac{18{,}144-18{,}432}{18{,}432}=-1{,}56\,\%$
}
}
