\ANG{
Die Geschwindigkeit eines beschleunigten Mopeds ist gegeben durch
\[v(t)=0{,}01\,\RFRAC{m}{s^{4}}\cdot t^{3}\]
\begin{enumerate}
\item Zeichne den Grafen der Funktion im Intervall $[0\,\text{s},
  10\,\text{s}]$.
\item Berechne n"aherungsweise den Weg $\Delta x$, den das Moped im Zeitintervall 
$[2\,\text{s},10\,\text{s}]$ zur"ucklegt. Zerlege dazu das Intervall in vier
Teilintervalle. Veranschauliche deine Vorgehensweise im schon gezeichneten Diagramm.
\item Wie gro"s ist der relative Fehler deines Ergebnisses, wenn der
exakte Wert des Weges $\Delta x_{\text{exakt}}=24{,}96\,\text{m}$ ist?
\end{enumerate}
} 
\LSG{
\begin{enumerate}
\item 
\begin{tabular}[t]{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c}
$t$ in s & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\\hline
$v$ in $\RFRAC{m}{s}$ & 0 & 0,01 & 0,08 & 0,27 & 0,64 & 1,25 & 2,16 & 
3,43 & 5,12 & 7,29 & 10
\end{tabular}
\EPSC{merr4391}{12cm}{}{
\PSFM{1}{1} \PSFM{0}{0} \PSFM{2}{2} \PSFM{3}{3}\PSFM{4}{4} \PSFM{5}{5}  
\PSFM{6}{6} \PSFM{7}{7} \PSFM{8}{8}\PSFM{9}{9} \PSFM{10}{10}
\PSFM{t}{$\frac{t}{\text{s}}$} \PSFM{y}{$\frac{v}{\RFRAC{m}{s}}$}     
}
\item $\D\Delta t=\frac{10\,\text{s}-2\,\text{s}}{4}=2\,\text{s}$\\[2mm] 
$\Delta x=\Delta t\left[v(3\,\text{s})+v(5\,\text{s})+v(7\,\text{s})+
v(9\,\text{s})\right]=2\,\text{s}\cdot\underbrace{\left[
0{,}27\,\RFRAC{m}{s}+1{,}25\,\RFRAC{m}{s}+3{,}43\,\RFRAC{m}{s}+
7{,}29\,\RFRAC{m}{s}\right]}_{12{,}24\,\RFRAC{m}{s}}=24{,}48\,\text{m}$
\item $\D\delta_{\text{rel}}=
  \frac{\Delta x-\Delta x_{\text{exakt}}}{\Delta x_{\text{exakt}}}=
  \frac{24{,}48-24{,}96}{24{,}96}=-0{,}019=-1{,}9\%$
\end{enumerate}
}
