\ANG{
Die Luftaufnahme einer "Uberwachungskamera zeigt einen Radfahrer (R) und einen
Marathonl"aufer (M) zu drei verschiedenen Zeiten. Der Radfahrer startet zur
Zeit $t_{0}=0$ mit der konstanten Beschleunigung $a$.
\EPSC{merr4351}{10cm}{}{ 
\PSFM{t1}{$t_{0}=0{,}00\,\text{s}$} \PSFM{t2}{$t_{1}=2{,}00\,\text{s}$} 
\PSFM{t3}{$t_{2}=4{,}00\,\text{s}$}
\PSFM{x}{$\frac{x}{\text{m}}$} \PSFM{0}{0} \PSFM{10}{10} \PSFM{20}{20} 
\PSFM{R}{R} \PSFM{M}{M} 
}
\begin{enumerate}
\item Ermittle $a$ und die Geschwindigkeit $v_{\text{M}}$ des L"aufers aus den
  Daten des "Uberwachungsfotos.
\item Stelle die Funktionsgleichungen f"ur die Geschwindigkeiten 
  ($v_{\text{M}}(t)$, $v_{\text{R}}(t)$) und die Orte 
  ($x_{\text{M}}(t)$, $x_{\text{R}}(t)$) der beiden Sportler auf.
\item Wann ($t_{3}$) und wo ($x_{3}$) holt der Radfahrer den L"aufer ein?
  Welche Geschwindigkeit hat der Radfahrer zu diesem Zeitpunkt?
\item Genau zur Zeit $t_{3}$ beginnt der Radfahrer einen Bremsvorgang und
  erteilt sich und dem Fahrrad die Beschleunigung
  $a'=-1{,}25\,\RFRAC{m}{s^{2}}$. Wann ($t_{4}$) kommt der Radler zum
  Stillstand? 
  Zeichne das $tv$-Diagramm des Radlers und berechne $x_{\text{R}}(t_{4})$
  ($t=10\,\text{s}\,\widehat{=}\,5\,\text{cm}$, 
   $v=10\,\RFRAC{m}{s}\,\widehat{=}\,5\,\text{cm}$).
\item Stelle die Funktionsgleichung f"ur den Ort $x_{\text{R}}(t)$ des Radlers
  zwischen $t_{3}$ 
  und $t_{4}$ auf und zeichne die Grafen der Funktionen $x_{\text{M}}(t)$ und
  $x_{\text{R}}(t)$ im Intervall $[0\,;\,30\,\text{s}]$ in ein Diagramm 
  ($t=10\,\text{s}\,\widehat{=}\,5\,\text{cm}$, 
   $x=10\,\text{m}\,\widehat{=}\,1\,\text{cm}$). 
  Wann ($t_{5}$) holt der L"aufer den ruhenden Radler ein?
\end{enumerate}
} 
\LSG{
\EPSR{7cm}{merr4352}{7cm}{}{
\PSFM{100}{100} \PSFM{l}{$\lambda$} \PSFM{x}{$\frac{x}{\text{m}}$}
\PSFM{t}{$\frac{t}{\text{s}}$} \PSFM{140}{140} \PSFM{50}{50} 
\PSFM{0}{0} \PSFM{10}{10} \PSFM{20}{20}  \PSFM{30}{30} \PSFM{}{}  
}{\vspace{-7mm}
\begin{enumerate}
\item $\D \frac{a}{2}\cdot(2\,\text{s})^{2}=1\,\text{m}\QDQ
  a=0{,}5\,\RFRAC{m}{s^{2}}$\\[2mm]
$\D v_{\text{M}}=\frac{9\,\text{m}}{2\,\text{s}}=4{,}5\,\RFRAC{m}{s}$
\item $\D v_{\text{M}}(t)=4{,}5\,\RFRAC{m}{s}$,\quad
  $\D v_{\text{R}}(t)=at$\\[2mm]
  $\D x_{\text{M}}(t)=10\,\text{m}+v_{\text{M}}t$,\quad
  $\D x_{\text{R}}(t)=\frac{a}{2}\,t^{2}$
\item $\D \frac{a}{2}\,t^{2}=10\,\text{m}+v_{\text{M}}t\quad
  \vline\,\cdot\frac{2}{a}$\\[2mm]
$\D t^{2}-18\,\text{s}\cdot t+(9\,\text{s})^{2}=
  40\,\mathrm{s^{2}}+81\,\mathrm{s^{2}}$\\[2mm]
$\D t=t_{3}=9\,\text{s}\PNM 11\,\text{s}=20\,\text{s}$\\[2mm]
$\D x_{3}=10\,\text{m}+90\,\text{m}=100\,\text{m}$\\[2mm]
$\D v_{3}=v_{\text{R}}(t_{3})=at_{3}=10\,\RFRAC{m}{s}$
\end{enumerate}
}
\EPSR{8cm}{merr4353}{6cm}{}{
\PSFM{10}{$10\,\RFRAC{m}{s}$} \PSFM{v}{$v$}
\PSFM{t}{$\frac{t}{\text{s}}$} \PSFM{t4}{$t_{4}$}  
\PSFM{0}{0} \PSFM{t3}{$t_{3}$} \PSFM{20}{20}  \PSFM{30}{30} 
}{\vspace{-7mm}
\begin{enumerate}
\item[(d)] $\D\Delta t=\frac{10\,\RFRAC{m}{s}}{|a'|}=8\,\text{s}$,\quad
$t_{4}=28\,\text{s}$\\[2mm]
$\D x_{\text{R}}(t_{4})=x_{3}+\frac{1}{2}v_{3}\Delta t=140\,\text{m}$
\item[(e)] $\D
  x_{\text{R}}(t)=x_{3}+v_{3}(t-t_{3})+\frac{a'}{2}(t-t_{3})^{2}$\\[2mm]
$\D x_{\text{R}}(t)=-350\,\text{m}+35\,\RFRAC{m}{s}\cdot
t-0{,}625\,\RFRAC{m}{s^{2}}\cdot t^{2}$
\end{enumerate}
}
\begin{enumerate}
\item[]
\parbox[t]{6cm}{
\begin{tabular}[t]{c|c|c|c|c}
$t$ in s  & 5 & 10 & 24 & 26\\\hline
$x_{\text{R}}$ in m & 6,25 & 25 & 130 & 137,5 
\end{tabular}
}\hfill\parbox[t]{6.5cm}{
$x_{\text{L}}(t_{5})=140\,\text{m}\QDQ t_{5}=28{,}89\,\text{s}$
}
\end{enumerate}
}
