\ANG{
Ein Radfahrer startet zur Zeit $t_{0}=0$ am Ort $x_{\text{R0}}=0$ mit der
Anfangsgeschwindigkeit $v_{\text{R0}}=0$ und mit der konstanten Beschleunigung
$a=2{,}50\,\RFRAC{m}{s^{2}}$. Ein L"aufer (L), der sich zur Zeit $t_{0}$ am Ort
$x_{\text{L0}}=90{,}0\,\text{m}$ befindet, bewegt sich mit der konstanten
Geschwindigkeit $v_{\text{L}}=-7{,}50\,\RFRAC{m}{s}$. 
\EPSC{merr4361}{10cm}{}{  
\PSFM{t0}{$t_{0}=0$} \PSFM{a}{$a$} \PSFM{v0}{$v_{0}=0$} 
\PSFM{x}{$\frac{x}{\text{m}}$} \PSFM{0}{0} \PSFM{90}{90} \PSFM{20}{20}  
\PSFM{R}{R} \PSFM{L}{L} \PSFM{vL}{$v_{\text{L}}$}  
}
\begin{enumerate}
\item Stelle die Funktionsgleichungen f"ur die Orte 
  ($x_{\text{L}}(t)$ und $x_{\text{R}}(t)$) der beiden Sportler auf und
  berechne die Zeit $t_{1}$ und die Ortskoordinate $x_{1}$ ihres Treffpunkts.
  Welche Geschwindigkeit $v_{1}$ hat der Radfahrer zu diesem Zeitpunkt?
\item Zur Zeit $t_{2}$ erreicht der Radfahrer die Geschwindigkeit
  $v_{2}=20{,}0\,\RFRAC{m}{s}$ und beginnt einen Bremsvorgang
  mit der konstanten Beschleunigung $a'=-5{,}00\,\RFRAC{m}{s^{2}}$. 
  Berechne $x_{\text{R}}(4\,\text{s})$ und $x_{\text{R}}(10\,\text{s})$
  und zeichne das $tx$-Diagramm der beiden Sportler im Intervall $[0;t_{3}]$
  ($t=1\,\text{s}\,\widehat{=}\,1\,\text{cm}$, 
   $x=10\,\text{m}\,\widehat{=}\,1\,\text{cm}$).
\end{enumerate}
} 
\LSG{
\EPSR{7cm}{merr4362}{7cm}{}{
\PSFM{100}{100} \PSFM{l}{$\lambda$} \PSFM{x}{$\frac{x}{\text{m}}$}
\PSFM{t}{$\frac{t}{\text{s}}$} \PSFM{140}{140} \PSFM{50}{50} 
\PSFM{0}{0} \PSFM{10}{10} \PSFM{20}{20}  \PSFM{30}{30} 
\PSFM{90}{90} \PSFM{120}{120}  
}{\vspace{-7mm}
\begin{enumerate}
\item $\D x_{\text{L}}(t)=90\,\text{m}+v_{\text{L}}t$,\quad
  $\D x_{\text{R}}(t)=\frac{a}{2}\,t^{2}$\\[2mm]
  $\D \frac{a}{2}\,t^{2}=90\,\text{m}+v_{\text{L}}t\quad
  \vline\,\cdot\frac{2}{a}$\\[2mm]
$\D t^{2}+6\,\text{s}\cdot t+(3\,\text{s})^{2}=
  72\,\mathrm{s^{2}}+9\,\mathrm{s^{2}}$\\[2mm]
$\D t=t_{1}=-3\,\text{s}\PNM 9\,\text{s}=6{,}00\,\text{s}$\\[2mm]
$\D x_{1}=90\,\text{m}-45\,\text{m}=45{,}0\,\text{m}$\\[2mm]
$\D v_{1}=at_{1}=15{,}0\,\RFRAC{m}{s}$
\item $\D t_{2}=\frac{v_{2}}{a}=8{,}00\,\text{s}$,
$\D\Delta t=\frac{v_{2}}{|a'|}=4{,}00\,\text{s}$\\[2mm]
$x_{2}=x_{\text{R}}(t_{2})=\frac{a}{2}t_{2}^{2}=80\,\text{m}$\\[2mm]
$t_{3}=t_{2}+\Delta t=12{,}0\text{s}$\\[2mm]
%$\D\Delta x=\frac12 v_{2}\Delta t=40\,\text{m}$\\[2mm]
\end{enumerate}
}\vspace{-7mm}
\begin{enumerate}
\item[] $x_{\text{R}}(4\,\text{s})=20\,\text{m}$.\quad F"ur $t>t_{2}$ gilt: 
%$x_{3}=x_{\text{R}}(t_{3})=x_{\text{R}}(t_{2})+\Delta x=120\,\text{m}$
\begin{align*}
x_{\text{R}}(t)&=x_{2}+v_{2}(t-t_{2})+\frac{a'}{2}(t-t_{2})^{2}=
80\,\text{m}+20\,\RFRAC{m}{s}\cdot(t-8\,\text{s})-2{,}5\,\RFRAC{m}{s^{2}}
(t-8\,\text{s})^{2}=\\
 &= -2{,}5\,\RFRAC{m}{s^{2}}\cdot t^{2}+60\,\RFRAC{m}{s}\cdot t-240\,\text{m}
\end{align*}
$x_{\text{R}}(10\,\text{s})=(80+40-10)\,\text{m}=110\,\text{m}$,\quad
$x_{\text{R}}(12\,\text{s})=(80+80-40)\,\text{m}=120\,\text{m}$
\end{enumerate}
}
