\ANG{
F\"{u}r die Fahrt einer U--Bahn zwischen zwei Haltestellen ergaben sich folgende Me{\ss}werte:

$$
%\setlength{\extrarowheight}{4pt}
\begin{array}{|c||c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline
  t\ \text{in}\ \mathrm{s} & 0 & 10 & 20 & 30 & 40 & 50 & 60 & 70 & 80 & 90
  \\ \hline
  \rule[-4mm]{0mm}{10mm}v\ \text{in}\ \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} & 0 & 6 & 12 & 18 & 24 & 24 & 18 & 12 & 6 &
  0 \\ \hline
\end{array}
$$
}

Die U--Bahn f\"{a}hrt aus Gr\"{u}nden des Fahrkomforts stets mit
konstanter Beschleunigung (dies ist eine idealisierte Annahme).

\begin{enumerate}
  \item Zeichne das zur Bewegung geh\"{o}rige $v$--$t$-- und das
  $a$--$t$--Diagramm.
  \item Ermittle grafisch und rechnerisch welche
  Geschwindigkeit die U--Bahn zur Zeit $15\,\mathrm{s}$ hat.
  \item Zu welchen Zeitpunkten betr\"{a}gt die Geschwindigkeit der
  U--Bahn $64{,}8\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$?
  \item Welche durchschnittliche Geschwindigkeit hat die
  U--Bahn w\"{a}hrend der Zeitdauer von 0 bis 40 s?
  \item Wie weit sind die beiden Haltestellen voneinander
  entfernt?
\end{enumerate}
\LSG {
\begin{enumerate}

\item $t$--$v$--Diagramm

\psset{xunit=1mm, yunit=2mm}
\begin{pspicture}(-1,-5)(110,30)
    \psaxes[Dx=10, Dy=3]{->}(95,28)
    \psline(0,0)(40,24)
    \psline(40,24)(50,24)
    \psline(50,24)(90,0)
    \rput(105, 0){$t$ in $\mathrm{s}$}
    \rput(0,30){$v$ in $\mathrm{m}/\mathrm{s}$}
    \psline[linecolor=red]{->}(15,0)(15,9)
    \psline[linecolor=red]{->}(15,9)(0,9)

    \psline[linecolor=blue]{->}(0,18)(30,18)
    \psline[linecolor=blue]{->}(0,18)(60,18)
    \psline[linecolor=blue]{->}(30,18)(30,0)
    \psline[linecolor=blue]{->}(60,18)(60,0)
\end{pspicture}

$t$--$a$--Diagramm

\psset{xunit=1mm, yunit=2cm}
\begin{pspicture}(-1,-1)(100,1.3)
    \psaxes[Dx=10, Dy=0.5]{->}(0,0)(0,-0.8)(95,0.8)
    \psline(0,0.6)(40,0.6)
    \psline(40,0)(50,0)
    \psline(50,-0.6)(90,-0.6)
    \rput(102, 0){$t$ in $\mathrm{s}$}
    \rput(0,1){$a$ in $\mathrm{m}/\mathrm{s}^2$}
\end{pspicture}

\item $9\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

\item
$64{,}8\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}=18\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$;
$t_1=\frac{v}{a}=30\,\mathrm{s}$, $t_2=60\,\mathrm{s}$

\item $12\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$
\item
$2\cdot12\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\cdot40\,\mathrm{s}+24\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\cdot10\,\mathrm{s}=1{,}2\,\mathrm{km}$
\end{enumerate}
}
