\ANG{
Eine Sylvesterrakete wird senkrecht nach oben geschossen; dabei wird ihr 
$t_{0}=3{,}00\,$s lang die Beschleunigung $a=17{,}44\, \RFRAC{m}{s^2}$ erteilt. 
Berechne die maximale H"ohe $h$ und die gesamte Flugdauer. Zeichne 
ein $tv$- und ein $tx$-Diagramm des Fluges.
}
\LSG{
$\D x_{0}=x(t_{0})=\frac{a}{2}t_{0}^{2}=78{,}48\,\text{m}$,\qquad
$\D v_{0}=at_{0}=52{,}32\,\RFRAC{m}{s}$\\[2mm]
$\D x(t)=\begin{cases}
\frac{a}{2}t^{2}=8{,}72\,\RFRAC{m}{s^{2}}\cdot t^{2} & \text{f"ur $x\leqq t_{0}$}\\
x_{0}+v_{0}(t-t_{0})-\frac{g}{2}(t-t_{0})^{2}=
-4{,}905\,\RFRAC{m}{s^{2}}\cdot t^{2}+81{,}75\,\RFRAC{m}{s}\cdot t
-122{,}625\,\text{m} & \text{f"ur $x> t_{0}$}
\end{cases}$\\[2mm]
$\D v(t)=\begin{cases}
at=8{,}72\,\RFRAC{m}{s^{2}}\cdot t & \text{f"ur $x\leqq t_{0}$}\\
v_{0}-g(t-t_{0})=81{,}75\,\RFRAC{m}{s}-
9{,}81\,\RFRAC{m}{s^{2}}\cdot t & \text{f"ur $x> t_{0}$}
\end{cases}$\\[2mm]
Maximale H"ohe $h$ zur Zeit $t_{1}\QDQ v(t_{1})=0\QDQ t_{1}=8{,}33\,\text{s}$\\[2mm]
$\D h=x(t_{1})=218\,\text{m}$\\[2mm]
Aufprall am Boden zur Zeit $t_{2}$: Entweder die quadratische Gleichung l"osen
oder einfacher die Fallzeit aus der H"ohe $h$ zu $t_{1}$ addieren:
$\D t_{2}=t_{1}+\sqrt{\frac{2h}{g}}=15{,}0\,\text{s}$\\[2mm]
Aufprallgeschwindigkeit: $v_{2}=v(t_{2})=-65{,}4\,\RFRAC{m}{s}$\\[2mm]
\EPS{merr0361}{6cm}{}{
\PSFM{t}{$\frac{t}{\text{s}}$} \PSFM{y}{$\frac{x}{\text{m}}$} 
\PSFM{50}{50} \PSFM{100}{100} \PSFM{150}{150} \PSFM{200}{200}
\PSFM{0}{0} \PSFM{1}{} \PSFM{2}{2} \PSFM{3}{} \PSFM{4}{4} 
\PSFM{5}{} \PSFM{6}{6} \PSFM{7}{} \PSFM{8}{8} \PSFM{9}{} 
\PSFM{10}{10} \PSFM{11}{} \PSFM{12}{12} \PSFM{13}{} \PSFM{14}{14}
\PSFM{15}{}
}\hfill
\EPS{merr0362}{6cm}{}{
\PSFM{t}{$\frac{t}{\text{s}}$} \PSFM{y}{$\frac{v}{\RFRAC{m}{s}}$} 
\PSFM{10}{} \PSFM{20}{\hspace*{-2mm}20} \PSFM{30}{} \PSFM{40}{\hspace*{-2mm}40}
\PSFM{50}{} \PSFM{-10}{} \PSFM{-20}{\hspace*{-4mm}$-20$} \PSFM{-30}{} 
\PSFM{-40}{\hspace*{-4mm}$-40$} \PSFM{-50}{} \PSFM{-60}{\hspace*{-4mm}$-60$} 
\PSFM{0}{0} \PSFM{1}{} \PSFM{2}{2} \PSFM{3}{} \PSFM{4}{4} 
\PSFM{5}{} \PSFM{6}{6} \PSFM{7}{} \PSFM{8}{8} \PSFM{9}{} 
\PSFM{10}{} \PSFM{11}{} \PSFM{12}{12} \PSFM{13}{} \PSFM{14}{14}
\PSFM{15}{}
\PSFM{}{} \PSFM{}{} \PSFM{}{} \PSFM{}{} \PSFM{}{} 
\PSFM{}{} \PSFM{}{} \PSFM{}{} \PSFM{}{} \PSFM{}{}
}
}
