\ANG{
\EPSR{9.5cm}{merr2831}{5.0cm}{}{
\PSFM{x}{$x$} \PSFM{m}{$m$} \PSFM{0}{$0$} \PSFM{v0}{$v_{0}$} \PSFM{t}{$t=0$} 
}{%\parfillskip0pt
Ein Wagen der Masse $m=5{,}00\,$kg prallt zur Zeit $t=0$ mit der Geschwindigkeit 
$v_{0}=1{,}57\RFRAC{m}{s}$ auf eine masselose Feder der H"arte $D=49{,}3\RFRAC{N}{m}$. 
Als \GF{Ort des Wagens} bezeichnen wir die $x$-Koordinate seines rechten Randes
(siehe Abbildung).
}\\[-2mm]
\begin{enumerate}
\item Um welche Strecke $A$ wird die Feder zusammengestaucht? Zu welcher Zeit $t_{1}$ gilt
  $x(t_{1})=A$? 
\item Berechne den Ort und die Geschwindigkeit des Wagens zur Zeit $t_{2}=0{,}250\,$s.
\item Wo ist der Wagen zur Zeit $t_{3}=2{,}00\,$s?
\end{enumerate}
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $\D\frac{m}{2}\,v_{0}^{2}=\frac{D}{2}\,A^{2}\quad\DANN\quad
  A=v_{0}\sqrt{\frac{m}{D}}=0{,}500\,\text{m}$\\[2mm]
  $\D t_{1}=\frac{T}{4}=\frac{1}{4}\cdot\frac{2\pi}{\omega}=
  \frac{\pi}{2}\sqrt{\frac{m}{D}}=0{,}500\,\text{s}$
\item $\D x(t)=A\sin\omega t\quad\text{mit}\quad
  \omega=\sqrt{\frac{D}{m}}=3{,}14\,\RFRAC{1}{s}\quad\DANN\quad
  x(t_{2})=0{,}5\,\text{m}\cdot\sin 0{,}785=0{,}353\,\text{m}$\\[2mm]
 $\D v(t)=A\omega\cos\omega t\quad\DANN\quad
  v(t_{2})=1{,}57\,\RFRAC{m}{s}\cdot\cos 0{,}785=1{,}11\,\RFRAC{m}{s}$
\item Zur Zeit $\frac{T}{2}=1{,}00\,\text{s}$ l"ost sich der Wagen am Ort
  $x=0$ von der Feder:
  \[x(t_{3})=-v_{0}\left(t_{2}-\frac{T}{2}\right)=
    -1{,}57\,\RFRAC{m}{s}\cdot 1\,\text{s}=-1{,}57\,\text{m}\]
\end{enumerate}
}
