\ANG{
Eine Kugel der Masse $m$ f"uhrt entlang der $x$-Achse zwischen $-A$ und 
$A=13{,}0\,\text{cm}$ eine harmonische Schwingung aus, der Ort der Kugel zur Zeit
$t$ ist $x(t)$. Zur Zeit $t_{0}=0$ befindet
sich die Kugel bei $x=-A$, am Ort $x_{1}=x(t_{1})=5{,}00\,\text{cm}$ betr"agt
die Geschwindigkeit der Kugel $v_{1}=24{,}0\,\RFRAC{cm}{s}$.
\begin{enumerate}
\item Berechne die Kreisfrequenz $\omega$ der Schwingung und schreibe die
  Gleichung der Funktion $x(t)$ hin.
\item Berechne $t_{1}$.
\item Berechne $x(t_{2})$ und $v(t_{2})$ f"ur $t_{2}=3{,}00\,\text{s}$.
\end{enumerate}
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $\D\frac{m}{2}\,v_{1}^{2}+\frac{D}{2}\,x_{1}^{2}=\frac{D}{2}\,A^{2}
 \quad\DANN\quad v_{1}^{2}+\frac{D}{m}\,x_{1}^{2}=\frac{D}{m}\,A^{2}
 \quad\DANN\quad v_{1}^{2}+\omega^{2}x_{1}^{2}=\omega^{2}A^{2}$
\[\omega=\frac{v_{1}}{\sqrt{A^{2}-x_{1}^{2}}}=
  \frac{24\,\RFRAC{cm}{s}}{12\,\text{cm}}=2{,}00\,\RFRAC{1}{s}\]
\[x(t)=-A\cos\omega t\]
\item $\D x(t_{1})=-13\,\text{cm}\cdot\cos \omega t_{1}=
  5\,\text{cm}\quad\DANN\quad \cos \omega t_{1}=-\frac{5}{13}
  \quad\DANN\quad \omega t_{1}=1{,}966$
\[t_{1}=0{,}983\,\text{s}\]
\item $x(t_{3})=-13\,\text{cm}\cdot\cos 6=-12{,}5\,\text{cm}$,\quad
  $v(t_{3})=A\omega\sin\omega t_{3}=26\,\RFRAC{cm}{s}\cdot\sin 6=
  -7{,}26\,\RFRAC{cm}{s}$
\end{enumerate}
}
