\ANG{
{\bf Aristarch aus Samos (315-240 v.Chr.) berechnet das Verh"altnis
der Entfernungen Erde-Sonne und Erde-Mond}\\[2mm]
\EPSR{11.5cm}{asrr002}{2.2cm}{}{
\PSFM{E}{Erde} \PSFM{fi}{$\varphi$} 
\PSFM{M}{Mond} \PSFM{S}{Sonne} 
}{
Nebenstehende Abbildung zeigt die Lage von Erde, Sonne und Mond, wenn
von der Erde aus der Mond gerade als Halbmond erscheint. Aristarch aus 
Samos, der auch ein heliozentrisches Weltbild vorgeschlagen hatte,
bestimmte den Winkel Sonne-Erde-Mond etwas ungenau zu $\varphi\approx
87^{\circ}$. Berechne daraus das Verh"altnis der Entfernungen
Erde-Sonne und Erde-Mond.\\

Berechne den wahren Wert des Winkels $\varphi$ aus den heute bekannten 
Entfernungen $\overline{\rm SE}=1{,}496\cdot 10^{8}\,$km und 
$\overline{\rm ME}=384\,400\,$km.
}}
\LSG{
$\D\frac{\overline{\mathrm{ES}}}{\overline{\mathrm{EM}}}=\frac{1}{\cos\varphi}=19{,}1$;\quad
in Wirklichkeit: 
$\D\frac{\overline{\mathrm{ES}}}{\overline{\mathrm{EM}}}=
\frac{1{,}496\cdot 10^{8}\mathrm{km}}{3{,}844\cdot 10^{5}\,\mathrm{km}}=389$

$\D\cos\varphi'=\frac{\overline{\mathrm{EM}}}{\overline{\mathrm{ES}}}=
  \frac{3{,}844\cdot 10^{5}\,\mathrm{km}}{1{,}496\cdot 10^{8}\mathrm{km}}=0{,}00257
  \quad\DANN\quad \varphi'=89{,}85^{\circ}$

Ein kleiner Fehler beim Winkel bewirkt einen sehr gro"sen Fehler im Verh"altnis
$\frac{\overline{\mathrm{ES}}}{\overline{\mathrm{EM}}}$.
}
