\ANG{
{\bfseries Mondentfernung}\\[0mm]
\EPSR{9.5cm}{asrr1182}{4cm}{}{
\PSFM{a}{$a$} \PSFM{be}{$\beta$} \PSFM{ga}{$\gamma$} \PSFM{h}{$h$} 
\PSFM{rp}{$r_{\text{p}}$} \PSFM{P}{P} \PSFM{Q}{Q} \PSFM{M}{M} 
}{
\begin{enumerate}
\item Die Orte P und Q liegen auf dem 39. Breitengrad bei $11^{\circ}$
  "ostlicher und bei $93^{\circ}$ westlicher L"ange. Berechne
  $a=\overline{\text{PQ}}$. 
\item Von P und Q aus wird gleichzeitig ein Punkt M des Mondes anvisiert und
  es werden die Winkel $\beta=63{,}000^{\circ}$ und $\gamma=64{,}000^{\circ}$  gegen die
  Gerade PQ gemessen. Berechne die Entfernung $r_{\text{p}}=\overline{\text{PM}}$.
\end{enumerate}
}\\[-3mm]
\begin{enumerate}
\item[(c)] Von P aus erscheint der Monddurchmesser unter dem Winkel 
  $\delta=29'43{,}5''$. Berechne den Radius $R_{\text{M}}$ des Mondes.
\end{enumerate}
} 
\LSG{
\EPSR{7cm}{asrr1181}{6cm}{}{
\PSFM{fi}{$\varphi$} \PSFM{al}{$\alpha$} \PSFM{P}{P} 
\PSFM{Q}{Q} \PSFM{r}{$r$} \PSFM{R}{$R$} 
}{
\begin{enumerate}
\item $\varphi=39^{\circ}$, $\alpha=104^{\circ}$, $R=6378\,\text{km}$\\[2mm]
$r=R\cos\varphi=4957\,\text{km}$\\[2mm]
$a=\overline{\text{PQ}}=2\cdot r\sin\frac{\alpha}{2}=7812\,\text{km}$
\item $\D\varepsilon=\angle\text{PMQ}=\gamma-\beta=1{,}000^{\circ}$\\[2mm]
Sinussatz:
$\D\frac{r_{\text{p}}}{a}=\frac{\sin(180^{\circ}-\gamma)}{\sin\varepsilon}$\\[2mm]
$\D r_{\text{p}}=\frac{a\sin 116^{\circ}}{\sin 1^{\circ}}=
4{,}02\cdot 10^{5}\,\text{km}$\\[2mm]
\item $\D\delta=\left(\frac{29}{60}+\frac{43{,}5}{3600}\right)^{\circ}=
  0{,}49542^{\circ}$\\[2mm]
$\D R_{\text{M}}=r_{\text{p}}\tan\frac{\delta}{2}=1{,}74\cdot 10^{3}\,\text{km}$
\end{enumerate}
}
}