\ANG{
\begin{enumerate}
\item Der Komet {\em Tempel-Tuttle} umrundet die Sonne in $T=33{,}227\,\text{a}$ und
hat die kleinste Sonnenentfernung $r_{1}=0{,}976\,\text{AE}$. Berechne die
Halbachsen der Kometenbahn und seine gr"o"ste Entfernung $r_{2}$ von der
Sonne. Skizziere die Bahn des Kometen und zeichne auch die Erdbahn ein.
\item Der Komet Hale-Bopp hat den Perihelabstand
  $r_{\text{min}}=0{,}914\,\text{AE}$ und die Exzentrizit"at seiner Bahn ist 
  $e=0{,}99511$. Berechne seine Umlaufdauer und die Halbachsen seiner Bahn.
\end{enumerate}
} 
\LSG{
\begin{enumerate}
\item 
$\D\frac{T^{2}}{a^{3}}=C_{\odot}=1\,\RFRAC{a^{2}}{AE^{3}}\QDQ
a=\sqrt[3]{\frac{T^{2}}{C_{\odot}}}=10{,}335\,\text{AE}$\\[2mm]
$\D d=a-r_{1}=9{,}359\,\text{AE}\QDQ
b=\sqrt{a^{2}-d^{2}}=4{,}386\,\text{AE}$\\[2mm]
$\D r_{2}=a+d=19{,}694\,\text{AE}$
\EPSC{asrr1201}{10cm}{}{
\PSFM{2}{2} \PSFM{4}{4} \PSFM{6}{6} \PSFM{8}{8} \PSFM{10}{10} 
\PSFM{12}{12} \PSFM{14}{14} \PSFM{16}{16} \PSFM{18}{18} 
\PSFM{-2}{$-2$}
\PSFM{-4}{$-4$} \PSFM{x}{$\frac{x}{\text{AE}}$} 
\PSFM{y}{$\frac{y}{\text{AE}}$}
}
\item $\D d=ea\QDQ r_{\text{min}}=a-d=a(1-e)\QDQ a=\frac{r_{\text{min}}}{1-e}=
187\,\text{AE}$\\[2mm]
$\D b=a\sqrt{1-e^{2}}=18{,}5\,\text{AE}$\\[2mm]
$\D\frac{T^{2}}{a^{3}}=C_{\odot}=1\,\RFRAC{a^{2}}{AE^{3}}\QDQ
T=\sqrt{a^{3}C_{\odot}}=2{,}56\cdot 10^{3}\,\text{a}$
\end{enumerate}
}