\ANG{
Der Jupitermond Europa hat den Radius $R=1569\,\text{km}$. Eine Raumsonde
(deren Start allerdings erst f"ur 2015 geplant ist) umkreist Europa in der
H"ohe $h=441\,\text{km}$ "uber der Oberfl"ache in der Zeit 
$T=2\,\text{h}\,46\,\text{min}\,44\,\text{s}$ (in einem Inertialsystem
gemessen). 
\begin{enumerate}
\item Dr"ucke die Fallbeschleunigung an der Oberfl"ache von Europa durch $R$,
  $h$ und $T$ aus und berechne dann den Zahlenwert.
\item In welcher Zeit f"allt ein Eisklumpen von einem 20,0\,m hohen Eisberg auf
  den Boden Europas?
\end{enumerate}
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item Mit der Mondmasse $M$, der Sondenmasse $m$ und $r=R+h$ gilt:
\[\frac{GMm}{r^{2}}=\frac{mv^{2}}{r}=\frac{4m\pi^{2}r^{2}}{rT^{2}}=
\frac{4m\pi^{2}r}{T^{2}}\quad\DANN\quad
  M=\frac{4\pi^{2}r^{3}}{GT^{2}}=4{,}80\cdot 10^{22}\,\text{kg}\]
\[g(R)=\frac{GM}{R^{2}}=\frac{4\pi^{2}r^{3}}{R^{2}T^{2}}=
  \frac{4\pi^{2}(R+h)^{3}}{R^{2}T^{2}}\]
Mit $T=10\,004\,\text{s}$ ist
\[g(R)=\frac{4\pi^{2}\cdot(2{,}01\cdot 10^{6}\,\text{m})^{3}}
  {(1{,}569\cdot 10^{6}\,\text{m}\cdot 10\,004\,\text{s})^{2}}=
  1{,}30\,\RFRAC{m}{s^{2}}\]
\item $\D x=\frac{g}{2}\,t^{2}\quad\DANN\quad t=\sqrt{\frac{2x}{g}}=
  5{,}55\,\text{s}$
\end{enumerate}
}
