\ANG{
\parbox[t]{0.5\linewidth}{
Der nebenstehende Aufzug ist "uber zwei Umlenkrollen mit einer Masse $m$ verbunden.
Die Masse des leeren Aufzugs betr"agt $1{,}4\,\mathrm{t}$. Er darf maximal 16 Personen mit einer Masse von jeweils $75\,\mathrm{kg}$ aufnehmen.
\begin{enumerate}
\item Welche Aufgabe hat die Masse $m$ und wieso f"uhrt man die Konstruktion eines Aufzugs in dieser Form aus?
\item Welchen Wert muss $m$ haben, damit der vollbesetzte Aufzug eine Beschleunigung von $1{,}2\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}$ erf"ahrt?
\item Der Boden des Aufzugs befindet sich nun im vierten Stock und ist dabei $16\,\mathrm{m}$ "uber seinem Ziel im ersten Untergescho\ss.

      Wie gro\ss\ musst du die Bremsbeschleunigung w"ahlen, wenn der Bremsvorgang $4{,}0\,\mathrm{m}$ "uber dem Kellerboden beginnt?
\end{enumerate}
}
\parbox[t]{0.5\linewidth}{
\begin{center}
    \psset{unit=1cm}
    \begin{pspicture}(-2,-2)(4,8)
        \psframe[linestyle=none,fillstyle=gradient,gradbegin=lightgray,
                 gradend=black,fillcolor=black,linewidth=1pt](-2,7.5)(2,8)
        \psline[linewidth=3pt](-1.98757,7.5)(1.98757,7.5)

        \psframe[fillstyle=solid, fillcolor=lightgray,linewidth=1pt](-2,-1)(-1,0)
        \psline(-1.5,0)(-1.5,6.8)
        \rput(-1.5,-0.5){$m$}

        \psframe[linewidth=2pt](2.5,4.3)(0.5,5.8)
        \psline(1.5,5.8)(1.5,6.8)
        \rput(1.5,5.05){Aufzug}

        \pnode(2.75,4.3){A}
        \pnode(3.75,4.3){B}
        \ncline{A}{B}
        \naput{4. OG}
        \pnode(2.75,-1){A}
        \pnode(3.75,-1){B}
        \ncline{A}{B}
        \nbput{UG}
        \pnode(3.25,4.3){A}
        \pnode(3.25,-1){B}
        \ncline{<->}{A}{B}
        \ncput*{$16\,\mathrm{m}$}

        \psline(-1,7.25)(1,7.25)
        \rput{0}(-1,6.8){
           %% Lose Rolle
           \pscircle[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray,linecolor=black](0,0){0.5}
           \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray,linewidth=1.5pt](-0.2,-0.65)(0.2,0.65)
           \pscircle[fillstyle=solid,fillcolor=black,linecolor=white](0,0){0.1}
        }
        \rput{0}(1,6.8){
           %% Lose Rolle
           \pscircle[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray,linecolor=black](0,0){0.5}
           \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray,linewidth=1.5pt](-0.2,-0.65)(0.2,0.65)
           \pscircle[fillstyle=solid,fillcolor=black,linecolor=white](0,0){0.1}
        }
    \end{pspicture}
\end{center}
}
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item
\begin{align*}
    \left(m_{\text{A}}-m\right)\,g &= \left(m+m_{\text{A}}\right)\,a\\
    m &= m_{\text{A}}\,\frac{g-a}{g+a}\\
    m &= \frac{9{,}8-1{,}2}{9{,}8+1{,}2}\cdot\left(1{,}4\cdot10^3+16\cdot75\right)\,\mathrm{kg}=2{,}0\,\mathrm{t}\\
\end{align*}
\item $v$ ist die Geschwindigkeit bei der der Bremsvorgang beginnt. Dann gilt mit der 3. Bewegungsgleichung:
      \[v^2 = 2\,a\,\left(h-4{,}0\,\mathrm{m}\right)\quad\text{und}\qquad v^2=2\,\tilde{a}\,4{,}0\mathrm{m}\quad\Rightarrow\quad \tilde{a}=3\cdot a=3{,}6\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}\]
\end{enumerate}
}