\ANG{
Ein ICE hat mit der Lok die Gesamtmasse $M=327\,\text{t}$, die Lok allein hat
die Masse $m=72{,}0\,\text{t}$. Die Haft- und Gleitreibungszahlen zwischen den
R"adern des Zuges und den Gleisen sind $\mu_{\text{H}}=0{,}150$ und 
$\mu=9{,}00\cdot 10^{-2}$, die Rollreibung darf vernachl"assigt werden. 
\begin{enumerate}
\item Welche maximale Beschleunigung $a$ kann der Zug auf
waagrechten Schienen erreichen, wenn die Motorkraft beliebig gro"s ist?
\item Der Zug beginnt zur Zeit $t_{0}=0$ bei $x_{0}=0$ eine Bewegung mit eben dieser
maximalen Beschleunigung, bis zur Zeit $t_{1}=150\,\text{s}$ die Notbremse
gezogen wird. Dabei blockieren {\em alle} R"ader des Zuges. Berechne den
Bremsweg $s$ und zeichne ein $tv$- und ein $tx$-Diagramm der ganzen Bewegung
in geeignet gew"ahlten Einheiten.
\item Untersuche, ob unser Zug f"ur die Befahrung der Strecke Garmisch-Klais 
(220 H"ohenmeter auf 11\,km Streckenl"ange) geeignet ist. Je mehr Aspekte
dein Gutachten enth"alt, um so besser!
\end{enumerate}
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item Die maximale Antriebskraft ist die Haftreibungskraft der Lok: 
\[Ma=\mu_{\text{H}}mg\quad\DANN\quad a=\mu_{\text{H}}\frac{m}{M}g=
  0{,}324\,\RFRAC{m}{s^{2}}\]
\item \EPSR{7cm}{merr409L2}{5cm}{}{
\PSFM{y}{$\frac{v}{\RFRAC{m}{s}}$} \PSFM{t}{$\frac{t}{\text{s}}$} 
\PSFM{0}{0} \PSFM{20}{} \PSFM{40}{} 
\PSFM{60}{} \PSFM{80}{} \PSFM{100}{\parbox[t]{3mm}{\mbox{}\\100}} 
\PSFM{120}{} \PSFM{140}{} 
\PSFM{160}{} \PSFM{180}{\parbox[t]{3mm}{\mbox{}\\180}} \PSFM{200}{} 
\PSFM{10}{\hspace{-3mm}10}  
\PSFM{30}{\hspace{-3mm}30} 
}{ 
$\D v_{1}=v(t_{1})=at_{1}=48{,}6\,\RFRAC{m}{s}=175\,\RFRAC{km}{h}$\\[2mm]
  Die Bremsverz"ogerung (Betrag der Beschleunigung beim Bremsen) ist
\[a'=\frac{\mu Mg}{M}=\mu g=0{,}883\,\RFRAC{m}{s^{2}}\] 
  Mit der Bremszeit $\D\Delta t=\frac{v_{1}}{a'}=55{,}0\,\text{s}$
ist der Bremsweg  
}
\EPSR{7cm}{merr409L1}{5cm}{}{
\PSFM{y}{$\frac{x}{\text{m}}$} \PSFM{t}{$\frac{t}{\text{s}}$} 
\PSFM{0}{0} \PSFM{20}{} \PSFM{40}{} 
\PSFM{60}{} \PSFM{80}{} \PSFM{100}{\parbox[t]{3mm}{\mbox{}\\100}} 
\PSFM{120}{} \PSFM{140}{} 
\PSFM{160}{} \PSFM{180}{\parbox[t]{3mm}{\mbox{}\\180}} \PSFM{200}{} 
\PSFM{1000}{\hspace{-3mm}1000} \PSFM{2000}{\hspace{-3mm}2000} 
\PSFM{3000}{\hspace{-3mm}3000} 
\PSFM{4000}{\hspace{-3mm}4000} 
\PSFM{5000}{} 
}{ 
\[s=\frac{a'}{2}\Delta t^{2}=\frac{v_{1}^{2}}{2a'}=1{,}34\,\text{km}\]
\[x(t)=\begin{cases}
\frac{a}{2}\,t^{2} & \text{f"ur $t\leqq t_{1}$}\\
x_{1}+v_{1}(t-t_{1})-\frac{a'}{2}(t-t_{1})^{2} & \text{f"ur $t> t_{1}$}
\end{cases}\]
\begin{tabular}[t]{c|r|r|r|r|r}
 $\frac{t}{\text{s}}$ & 0 & 100 & 150 & 170 & 205 \\\hline
 $\frac{x}{\text{m}}$ & 0 & 1620 & 3645 & 4440 & 4983  
\end{tabular}
}
\item Die Steigung der Strecke ist 
  $\D\tan\varphi=\frac{0{,}22\,\text{km}}{11\,\text{km}}=0{,}02$, d.h. 
  $\varphi=1{,}15^{\circ}$.\\[2mm]
  Mit dem Hangabtrieb $F_{\text{H}}=Mg\sin\varphi$ und der Normalkraft der Lok
  $F_{\text{N}}=mg\cos\varphi$ ist die maximale Antriebskraft beim
  Bergauffahren
  \[F=\mu_{\text{H}}mg\cos\varphi-Mg\sin\varphi=Ma\]
  Der Zug schafft also noch die Beschleunigung
  \[a=\left(\mu_{\text{H}}\frac{m}{M}\cos\varphi-\sin\varphi\right)g=
     0{,}128\,\RFRAC{m}{s^{2}}\]  
Maximale Steigung:
  \[\tan\varphi_{\max}=\frac{\mu_{\text{H}}m}{M}=0{,}033\quad\DANN\quad
    \varphi_{\max}=1{,}89^{\circ}\]
\end{enumerate}
}
