\ANG{
\parbox[t]{0.45\linewidth}{
    Seit 1989 ist der Olympia-Looping eine Attraktion auf der Wiesn.
    Der Durchmesser der Bahn betr"agt $20\,\mathrm{m}$.
    Der Zug durchf"ahrt die Punkte A, B, C, D, E, F, B und G in der angegebenen Reihenfolge.
    \begin{enumerate}
      \item Welche Geschwindigkeit muss der Zug in B besitzen, damit er den h"ochsten Punkt F erreicht? Der Konstrukteur gibt an, dass Spitzengeschwindigkeiten von nahezu $100\,\mathrm{km}\,\mathrm{h}^{-1}$ erreicht werden.
          Wieso ist dieser Wert gr"o\ss er als der in dieser Aufgabe berechnete?
    \end{enumerate}
}\hspace{0.05\linewidth}
\parbox[t]{0.5\linewidth}{
    \begin{center}
        \begin{pspicture}(-3.5,-3.5)(3.5,2.5)
            \pscircle(0,0){3}
            \psline(-2,-3)(2,-3)
            \psbezier(-3.5,-2)(-3,-3)(-2.5,-3)(-2,-3)
            \psbezier(2,-3)(2.5,-3)(3,-3)(3.5,-2)
            \psdots[dotstyle=Bo](-2,-3)(0,-3)(0,3)(2,-3)(0,0)(3,0)
            \SpecialCoor
            \psdots[dotstyle=Bo](3;45)(3;315)
            \rput(-2,-3.3){A}
            \rput(0,-3.3){B}
            \rput(0,-0.3){M}
            \rput(0,2.7){F}
            \rput(2,-3.3){G}
            \rput(2.7,0){D}
            \pnode(3;315){C}
            \uput{0.2}[135]{0}(C){C}
            \pnode(3;45){E}
            \uput{0.2}[225]{0}(E){E}
        \end{pspicture}
    \end{center}
}
\begin{enumerate}
    \setcounter{enumii}{1}
      \item Welche Richtung und welchen Betrag hat die Geschwindigkeit des Zuges, wenn die im Punkt F n"otige Zentripetalkraft vollst"andig von der Gravitationskraft aufgebracht wird? Vergleiche dein Ergebnis mit dem aus der vorangegangen Aufgabe. Welche Schlussfolgerung kannst du daraus ziehen?
    \item Berechne den Betrag der Beschleunigung, die im Punkt B beim Verlassen des Kreises auf den Fahrgast wirkt in Vielfachen der Fallbeschleunigung. Vergleiche den von dir errechneten Wert mit dem
        vom Konstrukteur angegebenen Wert von circa $5{,}2\,g$ f"ur die maximale Beschleungigung, die der Fahrgast erf"ahrt.
    \item Wie "andert sich der Anteil der Graviationskraft an der Zentripetalkraft bei der Bewegung von B "uber C und D nach E?
\end{enumerate}
}
\LSG{
\begin{enumerate}
  \item $v=\sqrt{2\,g\,d}=20\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$\vspace{1ex}
  
        Aufgrund von Reibung und Luftwiderstand entstehen Energieverluste, so dass der Zug den h"ochsten Punkt nicht erreichen und abst"urzen w"urde.
  \item $v=\sqrt{\frac{g\,d}{2}}=20\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}=9{,}9\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$\vspace{1ex}
      
      Die Geschwindigkeit ist stets tangential bez"uglich der Kreisbahn.
      
      Das ist die H"alfte der in vorigen Teilaufgabe errechneten Geschwindigkeit. Also ist es nicht m"oglich, dass die gesamte Zentripetalkraft nur von der Gravitationskraft aufgebracht wird.
  \item $a_{\text{Z}}=\frac{m\,v^2}{r}+m\,g=\frac{m\,2\,g\,d}{r}+m\,g=5\,g$. Dieser Wert stimmt ,,recht'' gut mit dem angegeben Wert "uberein.
  \item Durch eine Zerlegung der Gravitationskraft in die Tangential-- und Radialkomponente findet man, dass der Anteil fortw"ahrend zunimmt.
      Von B nach D dr"uckt die Radialkompontente der Gravitationskraft auf die Fahrbahn und von D nach F wird die Kraft mit der der Zug auf die Fahrbahn gedr"uckt wird durch die Radialkomponente vermindert.
\end{enumerate}
}
