\ANG{
\EPSR{7.6cm}{merr4081}{6cm}{}{
\PSFM{s}{$s$} \PSFM{h}{$h$} 
}{\parfillskip0pt
Ein auf einem Hochhausdach in Bedr"angnis geratener Spion versucht sich durch
einen Sprung "uber die $s=12{,}0\,\text{m}$ breite Stra"senflucht auf das um
$h=5{,}00\,\text{m}$ tiefer gelegene Dach des Nachbarhauses zu retten. Gehe davon
aus, dass es sich bei dem Verfolgten um einen guten Sprinter
}\\[1mm]
 handelt 
(100\,m in 10,0\,s) und untersuche die Erfolgsaussichten seines Vorhabens. Deine
Ergebnisse sind durch Zeichnungen und Rechnungen zu belegen, der
Luftwiderstand darf vernachl"assigt werden. 
}
\LSG{
\EPSR{7.3cm}{merr4082}{6cm}{}{
\PSFM{s}{$s$} \PSFM{h}{$h$} \PSFM{x}{$x$} \PSFM{y}{$y$} 
\PSFM{v0}{$\vec{v}_{0}$} \PSFM{w}{$w$} \PSFM{fi}{$\varphi$}    
}{
Mit $v_{0}=10\,\RFRAC{m}{s}$, $v_{x0}=v_{0}\cos\varphi$ und 
$v_{y0}=v_{0}\sin\varphi$ folgt f"ur die Sprungdauer $t$:
\[y(t)=h+(v_{0}\sin\varphi)\cdot t-\frac{g}{2}t^{2}=0\]
mit der L"osung
\[t=\frac{1}{g}\left[v_{0}\sin\varphi\,\PNM\,\sqrt{2gh+(v_{0}\sin\varphi)^{2}}\right]\]
}\\
Die Weite des Sprungs ist
\[w=(v_{0}\cos\varphi)\cdot t=\frac{v_{0}\cos\varphi}{g}
\left[v_{0}\sin\varphi+\sqrt{2gh+(v_{0}\sin\varphi)^{2}}\right]\]
\begin{center}
\begin{tabular}[t]{c|c|c|c|c|c|c|c}
$\varphi$ & 0 & $10^{\circ}$ & $11^{\circ}$  & $20^{\circ}$  & $30^{\circ}$ & $40^{\circ}$  
& $45^{\circ}$ \\\hline
$\frac{w}{\text{m}}$ & 10,1 & 11,8 & 12,0 & 13,3 & 14,2 & 14,2 & 13,9 
\end{tabular}
\end{center}
}
