\ANG{
\EPSR{6.5cm}{merr4201}{7cm}{}{
\PSFM{d}{$d$} \PSFM{v0}{$v_{0}$} \PSFM{fi}{$\varphi$}
\PSFM{a}{(a)} \PSFM{b}{(b)}  
}{
Ein Zirkusartist (\GF{lebende Kanonenkugel}) der Masse $m=68{,}0\,\text{kg}$
l"asst sich von einer Federkanone in die H"ohe schie"sen. Die Feder der
H"arte $D=1600\,\RFRAC{N}{m}$ wird dabei um $d=2{,}50\,\text{m}$
zusammengedr"uckt (siehe Abb.). Berechne die M"undungsgeschwindigkeit $v_{0}$
und die maximale H"ohe $h$ des Artisten "uber der M"undung der Kanone f"ur
}
\begin{enumerate}
\item eine senkrecht stehende Kanone
\item eine um $\varphi=60^{\circ}$ gegen die Horizontale geneigte Kanone.
\end{enumerate}
Versuche auch (b) mit dem Energiesatz zu l"osen. "Uberlege dir zuerst, welche
Geschwindigkeit $\vec{v}_{1}$ der Artist im h"ochsten Punkt seiner Flugbahn
hat. 

Du kannst auch (a) als Spezialfall von (b) behandeln! 
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $\D\frac{D}{2}d^{2}=\frac{m}{2}v_{0}^{2}+mgd\quad\DANN\quad
  v_{0}=\sqrt{\frac{Dd^{2}}{m}-2gd}=9{,}90\,\RFRAC{m}{s}$\\[2mm]
 $\D\frac{D}{2}d^{2}=mg(h+d)\quad\DANN\quad
  h=\frac{Dd^{2}}{2mg}-d=7{,}50\,\text{m}-2{,}50\,\text{m}=5{,}00\,\text{m}$
\item \EPSR{7.5cm}{merr4202}{6cm}{}{
\PSFM{d}{$d$} \PSFM{v0}{$\vec{v}_{0}$} \PSFM{fi}{$\varphi$}
\PSFM{vx}{$v_{x}$} \PSFM{vy}{$v_{y}$} \PSFM{v1}{$\vec{v}_{1}$}
\PSFM{ds}{$d\sin\varphi$} \PSFM{h}{$h$}   
}{
$\D\vec{v}_{0}=\EVEKTOR{c}{v_{x0}}{v_{y0}}=
  \EVEKTOR{c}{v_{0}\cos\varphi}{v_{0}\sin\varphi},\,
  \vec{v}_{1}=\EVEKTOR{c}{v_{x0}}{0}$\\[2mm]
$\D\frac{D}{2}d^{2}=\frac{m}{2}v_{0}^{2}+mgd\sin\varphi\quad\DANN$\\[2mm]
$\D v_{0}=\sqrt{\frac{Dd^{2}}{m}-2gd\sin\varphi}=10{,}2\,\RFRAC{m}{s}$\\[2mm]
%$\D v_{x0}=v_{0}\cos\varphi=\frac{v_{0}}{2}$\\[2mm]
$\D\frac{m}{2}v_{0}^{2}=mgh+\frac{m}{2}v_{x0}^{2}\quad\DANN$\\[2mm]
$\D h=\frac{v_{0}^{2}-v_{x0}^{2}}{2g}=\frac{v_{0}^{2}(1-\cos^{2}\varphi)}{2g}
  =\frac{v_{0}^{2}\sin^{2}\varphi}{2g}$\\[2mm]
$\D h=4{,}00\,\text{m}$\\[2mm]
Die Ergebnisse von (a) erh"alt man mit

 $\varphi=90^{\circ}$.
}
\end{enumerate}
}
