\ANG{
Hans und Eva spielen mit W"urfeln der Kantenl"ange
$a=12\,\cm$ und der Masse $m=400\,\text{g}$.
Hans stapelt acht der W"urfel, die alle auf dem
Boden liegen, der Reihe nach aufeinander zu einem Turm.
Eva schiebt ebenfalls acht W"urfel auf dem Boden zu einem Turm zusammen und
stellt dann den ganzen Turm auf einmal senkrecht.
\begin{enumerate}
\item Welche Gesamtarbeit $W_{\text{H}}$ verrichtet Hans an den W"urfeln?
\item Welche Arbeit $W_{\text{E}}$ verrichtet Eva beim Aufstellen des
  Turms?

Tipp: Du darfst dir die ganze Masse des Turms in seinem Mittelpunkt
(Schwerpunkt) vereint denken.
\end{enumerate}
}
\LSG{
\begin{enumerate}
\item 
Der erste W"urfel bleibt liegen, also $h_{1}=0$, der zweite W"urfel wird um
$h_{2}=a$ gehoben, der dritte um $h_{3}=2a$ usw.:
\begin{align}
W&=mgh_{1}+mgh_{2}+\, ...\,+mgh_{8}=mg(a+2a+\,...\,+7a)=\nonumber\\
&= mga(1+2+3+4+5+6+7)=28mga=13{,}2\,\Joule\nonumber
\end{align}
\item
\EPSR{7.5cm}{merr4291}{5.5cm}{}{
\PSFM{ah}{$\frac{a}{2}$} \PSFM{4a}{$4a$} \PSFM{S}{S} 
}{
Wenn der Turm am Boden liegt, ist der Schwerpunkt in der H"ohe
$h_{1}=\frac{a}{2}$, beim senkrecht stehenden Turm in der H"ohe
$h_{2}=4a$. Der Schwerpunkt wird um $h_{2}-h_{1}$ gehoben:
\[W=8mg\left(4a-\frac{a}{2}\right)=8mg\cdot\frac{7a}{2}=28mga\]
}
\end{enumerate}
}
