\ANG{Wie schnell kann ein (professioneller) Rennradfahrer fahren?
}
\LSG{
\begin{itemize}
  \item Bergab: Die Frequenz mit der ein Profi tritt ist etwa $200\,\frac{1}{\mathrm{min}}$.
		Die gr\"{o}{\ss}te \"{U}bersetzung die er zur Verf\"{u}gung hat ist $53:12$ und der Radumfang betr\"{a}gt $2{,}00\,\mathrm{m}$.

		Der Berg soll nicht so steil sein, dass der Rennradfahrer nicht mehr treten muss.

		$v=200\,\frac{1}{\mathrm{min}}\cdot\frac{53}{12}\cdot2{,}00\,\mathrm{m}=29{,}4\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}=106\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$
  \item Bergauf: Ein Radprofi kann etwa eine Dauerleistung von $500\,\mathrm{W}$ erbringen.

		Wir sehen von Reibungsverlusten und vom Luftwiderstand ab und nehmen an, dass die Steigung $10\%$ betr\"{a}gt.
		Die Masse des Radfahrers inclusive Rennrad soll $85\,\mathrm{kg}$ betragen.

		$P=\dfrac{m\,g\,h}{t}\quad\Rightarrow\quad t = \dfrac{m\,g\,h}{P} = \dfrac{m\,g\cdot0{,}1\cdot\ell}{P}$

		$v=\dfrac{\ell}{t}=\dfrac{\ell\cdot P}{m\,g\cdot0{,}1\cdot\ell}=\dfrac{P}{m\,g\cdot0{,}1}=6{,}00\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}=21{,}6\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$
\end{itemize}
}
